九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定课件2 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 2矩形的性质与判定 2 九年级数学上新课标 北师 生活思考 一天 小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物 选了半天 她们最后决定买相框送给她 在里面摆放她们三个人的合影 为了相框摆放的美观性 她们选择了矩形的相框 那么用什么方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 复习与回顾 矩形 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 是轴对称图形 acb 90 ad bd 矩形的判定 1 用上 下一样长 左 右一样长的四根木条 长对长 短对短 首尾相接 做成一个木条框一定是矩形吗 还要满足什么条件 有一个角是直角的平行四边形是矩形 学习新知 矩形的判定方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定 2 下图所示的是一个平行四边形的木条框 拉动一对不相邻的顶点 平行四边形的形状会发生变化 2 当两条对角线的长度相等时 平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 1 随着 的变化 两条对角线的长度将发生怎样的变化 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 abcd中 ac db是它的两条对角线 ac bd 求证 四边形abcd是矩形 证明 ab cdbc bcac bd abc dcb sss 又 ab cd abc dcb 180 四边形abcd是矩形 abc dcb 四边形abcd是平行四边形 ab dc ab dc 在 abc和 dcb中 矩形的判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形 0 有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗 有三个角是直角 探究 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 已知 在四边形abcd中 a b c 90 求证 四边形abcd是矩形 证明 a b 90 a b 180 ad bc 同理可证 ab cd 四边形abcd是平行四边形 又 a 90 四边形abcd是矩形 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 例如图 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o abo是等边三角形 ab 4cm 求这个 abcd的面积 abc 90 矩形的四个角是直角 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od 又 abo是等边三角形 oa ob ab 4 bac 60 oa ob oc od 4 ac bd 2oa 2 4 8 abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 在rt abc中 知识小结 矩形的判定思路 四边形 有三个角是直角 平行四边形 矩形 对角线相等 一个角是直角 矩形 1 下列说法正确的是 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 4 有三个角是直角的四边形是矩形 5 四个角都相等的四边形是矩形 6 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 a 1 2 3 b 2 4 5 c 4 5 6 d 3 4 7 b 检测反馈 2 如图所示 工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗框 如图 所示 即ab cd ef gh 2 这时窗框的形状是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 矩形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 3 如图所示 在