九年级数学上册 22.2 第1课时 平行线与相似三角形课件 （新版）沪科版.ppt

22 2相似三角形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时平行线与相似三角形 1 理解相似三角形的定义 掌握定义中的两个条件 重点 2 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算 难点 问题1相似多边形的主要特征是什么 问题2相似比的定义是什么 导入新课 回顾与思考 我们就说 abc与 a b c 记作 abc与 a b c 相似比是k 则 a b c 与 abc的相似比是 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在 abc与 a b c 中 如果 a a b b c c abc a b c 相似 讲授新课 反之如果 abc a b c 则有 a b c 且 a b c 相似比为1时 相似的两个图形有什么关系 当相似比等于1时 相似图形是全等图形 全等是一种特殊的相似 典例精析 例1 abc与 def的各角度数和边长如图所示 则 abc与 def能否相似 说明理由 解 因为 a 70 b 60 所以 c 50 因为 f 60 e 50 所以 d 70 所以 a d b f c e abc dfe 判断两个三角形相似 一定要具备两个条件 一是对应角相等 二是对应边成比例 另外在书写两个三角形相似时 一定要将对应的顶点写在对应的位置上 方法总结 典例精析 例2如图 已知 abc ade ae 50cm ec 30cm bc 58cm bac 45 acb 40 求 1 aed和 ade的度数 2 de的长 解 1 abc ade aed acb 40 在 ade中 ade 180 40 45 95 2 abc dfe de 36 25cm 当题目中有相似三角形 或能证明出相似三角形 时 首先考虑用相似三角形的性质 由性质既能得到相等的角 又能得到成比例的线段 方法总结 如图 de bc ade与 abc有什么关系 说明理由 a b c d 解 相似 在 ade与 abc中 a a de bc ade b aed c 过e作ef ab交bc于f f e 探究归纳 dbfe是平行四边形 de bf ade abc a b c d f e 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 截得的三角形与原三角形相似 a 型 x 型 a 型 例3如图 已知在平行四边形abcd中 e为ab延长线上一点 ab 3be de与bc相交于点f 请找出图中各对相似三角形 并求出相应的相似比 解 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc bef cdf bef aed bef cdf aed 故当 bef cdf时 相似比为be cd be ab 1 3 当 bef aed时 相似比为be ae 1 4 当 cdf aed时 相似比为cd ae 3 4 例4如图是一束光线射入室内的平面图 上檐边缘射入的光线照在距窗户2 5m处 已知窗户ab高为2m b点距地面高为1 2m 求下檐光线的落地点n与窗户的距离nc 解 am bn nbc mac 1 如果两个三角形的相似比为1 那么这两个三角形 2 若 abc与 a b c 相似 一组对应边的长为ab 3cm a b 4cm 那么 a b c 与 abc的相似比是 3 若 abc的三条边长分别为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 a b c 的最小边长为12cm 那么 a b c 的最大边长是 4 已知 abc的三条边长3cm 4cm 5cm abc a1b1c1 那么 a1b1c1的形状是 又知 a1b1c1的最大边长为25cm 那么 a1b1c1的面积为 全等 4 3 24cm 直角三角形 150cm2 当堂练习 5 若 abc与 a b c 相似 a 55 b 100 那么 c 的度数是 a 55 b 100 c 25 d 不能确定6 把 abc的各边分别扩大为原来的3倍 得到 a b c 下列结论不能成立的是 a abc a b c b abc与 a b c 的各对应角相等c abc与 a b c 的相似比为d abc与 a b c 的相似比为 c c 7 如图 在rt abc中 c 90 正方形efcd的三个顶点e f d分别在边ab bc ac上 已知ac 7 5 bc 5 求正方形的边长 解 四边形efcd是正方形 ed bc ed dc fc ef ade acb dc 3 即正方形的边长为3 2 当相似比等于1时 相似图形即是