广东省深圳市中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第23讲 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第23讲等腰三角形与直角三角形 1 能利用等腰三角形 角平分线 线段的垂直平分线的性质与判定进行证明与计算 2 掌握直角三角形的性质并能判断一个三角形是不是直角三角形 3 掌握勾股定理 能运用勾股定理解决相关问题 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的性质定理及推论 1 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 推论1 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 简称 三线合一 3 推论2 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 2 等腰三角形的其他性质 1 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 考点详解 2 等腰三角形的底角只能为锐角 不能为钝角 或直角 但顶角可为钝角 或直角 3 等腰三角形的三边关系 设腰长为a 底边长为b 则 a 4 等腰三角形的三角关系 设顶角为顶角为 a 底角为 b c 则 a 180 2 b b c 基础达标 一 选择题 1 如图 在 abc中 点d在bc上 ab ad dc b 80 则 c的度数为 a 30 b 40 c 45 d 60 2 一个等腰三角形的两边长分别是3和7 则它的周长为 a 17b 15c 13d 13或173 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是 a 形状相同b 周长相等c 面积相等d 全等 b a c 考点详解 考点二 等腰三角形的判定定理及推论 1 判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等 2 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 考点详解 考点详解 考点三 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下 c 90 a b 90 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 可表示如下 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可表示如下 考点详解 4 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c25 常用关系式 由三角形面积公式可得 ab cd ac bc 基础达标 9 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 则该等腰三角形的底角的度数为 解析 解 在三角形abc中 设ab ac bd ac于d 若是锐角三角形 a 90 36 54 底角 180 54 2 63 若三角形是钝角三角形 bac 36 90 126 此时底角 180 126 2 27 所以等腰三角形底角的度数是63 或27 63 或27 考点详解 考点四 直角三角形的判定 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 基础达标 4 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 a 27b 36c 27或36d 18 b 解析 分两种情况 当其他两条边中有一个为3时 将x 3代入原方程 得32 12 3 k 0 k 27将k 27代入原方程 得x2 12x 27 0 解得x 3或9 3 3 9不能够组成三角形 当3为底时 则其他两条边相等 即 0 此时144 4k 0 k 36 将k 36代入原方程 得x2 12x 36 0 解得x 6 3 6 6能够组成三角形 基础达标 7 如图 在 abc中 ab ac a 40 点d在ac上 bd bc 则 abd的度数是 解析 解 ab ac a 40 abc c 180 40 70 bd bc cbd 180 70 2 40 abd abc cbd 70 40 30 30 例题1 如图 修公路遇到一座山 于是要修一条隧道 为了加快施工进度 想在小山的另一侧同时施工 为了使山的另一侧的开挖点c在ab的延长线上 设想过c点作直线ab的垂线l 过点b作一直线 在山的旁边经过 与l相交于d点 经测量 abd 135 bd 800m 求直线l上距离d点多远的c处开挖 1 414 精确到1m 考点 勾股定理的应用 分析 首先证明 bcd是等腰直角三角形 再根据勾股定理得cd2 bc2 bd2 然后再代入bd 800m进行计算即可 典例解读 解 cd ac acd 90 abd 135 dbc 45 d 45 cb cd 在rt dcb中 cd2 bc2 bd2 即2cd2 8002 cd 400 566 m 答 应在直线l上距离点d约566m的c处开挖 小结 此题主要考查了勾股定理的应用 在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法 关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型 画出准确的示意图 领会数形结合的应用思想 典例解读 典例解读 例题2如图 在等腰三角形abc中 ab ac dbc 15 ab的垂直平分线mn交ac于点d 则 a的度数是 50 典例解读 解 mn是ab的垂直平分线 ad bd a abd dbc 15 abc a 15 ab ac c