九年级数学上册 24.2.2 切线长定理教学课件 （新版）新人教版.ppt

情境引入 经过平面上的已知点 作已知圆的切线会有哪几种情况 请同学们画一画 1 已知点p在圆o内 p o 2 已知点p在圆o上 l 3 已知点p在圆o外 不能作切线 只能作一条切线 p o 能作切线吗 如果能 能作几条切线 怎样作呢 切线长定理 o o p 1 连结op 2 以op为直径作 o 与 o交于a b两点 a b 请问 1 直线pa pb是 o的切线吗 为什么 2 点a 点b与直线po有什么关系 为什么 多种方法 如图 已知 o外一点p 你能用尺规过点p作 o的切线吗 由此你能得出什么结论 1 过圆外一点作圆的切线 可以作两条 2 点a和点b关于直线op对称 合作探究 观察下列作图过程 3 作直线pa pb 探究1 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 o a b p 切线长 注意 切线与切线长的区别 如图 线段pa的长叫切线长 o p a b 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 连结oa ob op 说明图中的pa与pb apo与 bpo有什么关系 为什么 探究2 pa pb是 o的切线 a b为切点 oa pa ob pb 又 oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 结论 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 从前面切线的作图还有别的方法吗 切线长定理的基本图形的研究 1 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交于 o于点d e 交ab于c 2 图中所有的垂直关系 3 图中所有的全等三角形 1 图中所有的等腰三角形 4 图中所有的相等关系 相等的角 相等的线段 相等的弧 1 2 除了pa pb 1 2外 你还能得到哪些结论 5 点d是 abp的三条角平分线的交点吗 d e o p a b c d c e 2 如图 pa pb分别切 o于点a和b 在ab上任取一点c 过点c作 o的切线 分别交pa pb于点d e 试探究 doe与 aob的关系 pde的周长与pa pb的关系 pa pb 3 doe与 p的关系 总结切线的性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 圆的切线垂直于过切点的半径 4 如果圆的两条切线互相平行 则连结两个切点的线段是圆的直径 5 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 p b a o 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 想一想 例1 已知 如图 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a和b是切点 bc是直径 求证 ac op d 例2 如图 从 o外的定点p作 o的两条切线 分别切 o于点a和b 在弧ab上任取一点e 过点e作 o的切线 分别交pa pb于点d c 已知pa 7cm 1 求 pcd的周长 2 如果 p 46 求 cod的度数 c o p b d a e 思考 当e的位置变化时 1 2 中的结果变化吗 知识应用 练习1 如图 已知pa pb是 的两条切线 a b为切点 直线op交 于d e交a b于c 1 已知 apb 660 求 aeb与 adb的度数 2 已知pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长及ab的长 1 2 d e o p a b c 练习2 如图 已知pa pb de分别切 于a b c三点 若po 13cm pde的周长为24cm apb 400 1 的半径 2 eod的度数 d c e o p a b 小结 1 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 2 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 1 2 d e o p a b c 3 利用切线长的基本图形可以得到其他结论 作业1 如图 ab cd与半圆o切于点a d 且ab cd bc切 于点e 若ab 4 cd 9 求 的半径 a b d c o e f 2 如图 已知o是正方形abcd一边bc的中点 ap与以o为圆心 ob为半径的半圆切于点t 求 at tp的值 解 设at x 则ab ad dc x 设pt y 则pc y pd x y在rt adp中 a b c d e o 2 1 例2 如图 已知 在 abc中 b 90 o是ab上一点 以o为圆心 ob为半径的圆交ab于点e ac切 于点d 求证 de oc 证明 连接 为 的半径 是 的切线 c切 于点 是 的直径 即 方法1 方法2 连结od 1 如图 pa pb分别切 于a b pa 5 在劣弧ab上任取一点c 过c作 的切线 分别交pa pb于