【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 2.9 函数模型及其应用课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

函数模型及其应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014鄂州模拟)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a,b,c为待定系数)是()a.y=a+bxb.y=a+bxc.y=ax2+bd.y=a+bx2.(2014黄冈模拟)如图,正方形abcd的顶点a0,22,b22,0,顶点c,d位于第一象限,直线l:x=t(0t2)将正方形abcd分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是()3.(2014随州模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为()a.x=15,y=12b.x=12,y=15c.x=14,y=10d.x=10,y=144.(2014岳阳模拟)国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()a.560万元b.420万元c.350万元d.320万元5.(2014北京模拟)在半径为r的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()a.239r3b.439r3c.233r3d.49r36.(2014潍坊模拟)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“e”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2x10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是()7.(2014郑州模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为()a.上午10:00b.中午12:00c.下午4:00d.下午6:008.(能力挑战题)如图,a,b,c,d是某煤矿的四个采煤点,m是公路,图中所标线段为道路,abqp,bcrq,cdsr近似于正方形.已知a,b,c,d四个采煤点每天的采煤量之比约为5123,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从p,q,r,s中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在()a.p点b.q点c.r点d.s点二、填空题(每小题5分,共20分)9.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=,经过5小时,1个病毒能繁殖为个.10.(2014温州模拟)一高为h,满缸水量为v的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v1,则函数v1=f(h)的大致图象可能是图中的.11.如图,书的一页的面积为600cm2,设计要求书面上方空出2cm的边,下、左、右方都空出1cm的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为.12.(能力挑战题)某医院为了提高服务质量,对挂号处的排队人数进行了调查,发现:当还未开始挂号时,有n个人已经在排队等候挂号;开始挂号后排队的人数平均每分钟增加m人.假定挂号的速度是每个窗口每分钟k个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象;若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息,若要求8分钟后不出现排队现象,则需要同时开放的窗口至少应有个.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014宜昌模拟)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x10)万元之间满足:y=f(x)=ax2+10150x-blnx10,a,b为常数,当x=10万元时,y=19.2万元;当x=20万元时,y=35.7万元.(参考数据:ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)(1)求f(x)的解析式.(2)求该景点改造升级后旅游增加利润t(x)的最大值.(增加利润=旅游增加值-投入)14.(2014珠海模拟)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t(0,14时,曲线是二次函数图象的一部分,当t14,40时,曲线是函数y=loga(t-5)+83(a0且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.(1)试求p=f(t)的函数关系式.(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.15.(能力挑战题)(2013武汉模拟)预计某地区明年从年初的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)近似满足：f(x)=x(x+1)(35-2x)(xn*,且x12).(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过192万件.(2)如果将该商品每月都投放到该地区p万件(不包含积压商品),要保证每月都满足供应,p至少为多少万件?(积压商品转入下月继续销售).答案解析1.【解析】选b.由x=0时,y=1,排除d;由f(-1.0)f(1.0),排除c;由函数值增长速度不同,排除a,故选b.2.【解析】选c.f(t)增长的速度先快后慢,故选c.3.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.【解析】选a.由三角形相似得24-y24-8=x20,得x=54(24-y),由0x20得,8y280万,依题意有,280p%+(x-280)(p+2)%x=(p+0.25)%,解之得x=320(万元).5.【解析】选a.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为r2-h2,圆柱的体积为v=(r2-h2)h=-h3+r2h(0hr),v=-3h2+r2=0,h=r3时v有最大值为v=239r3.6.【思路点拨】先根据已知构建函数y=f(x)解析式,再结合图象作出选择.【解析】选a.由题意知,xy=10,即y=10x,且2x10.【加固训练】一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水也不出水.则一定正确的是()a.b.c.d.【解析】选a.由丙图知0点到3点蓄水量为6,故应两个进水口进水,不出水,故正确.由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位,故1个进水1个出水,故错误.由丙图知4点到6点蓄水量不变,故可能不进水也不出水或两个进水一个出水,故错误.7.【解析】选c.当x0,4时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,所以y=80x.当x4,20时,设y=k2x+b.把(4,320),(20,0)代入得4k2+b=320,20k2+b=0,解得k2=-20,b=400.所以y=400-20x.所以y=f(x)=80x,0x4,400-20x,4x20.由y240,得0x4,80x240或4x20,400-20x240.解得3x4或40).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k0,则地点选在点p,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地点选在点q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地点选在点r,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地点选在点s,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl.综上可知地点应选在q,煤运到中转站的费用最少.【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.9.【解析】由已知得2=ek2,所以k2=ln2,即k=2ln2,当t=5时,y=e(2ln2)5=eln210=210=1024.答案:2ln2102410.【解析】当h=0时,v1=0可排除;由于鱼缸中间粗两头细,所以当h在h2附近时,体积变化较快;h小于h2时,体积增加越来越快;h大于h2时,体积增加越来越慢.答案:11.【思路点拨】设这页书的长为xcm,根据面积为600cm2将宽用x表示,再将中间文字部分的面积s用x表示,进而求函数最值.【解析】设这页书的长为xcm,宽为ycm,则xy=600,所以y=600x,则中间文字部分的长为:x-2-1=(x-3)cm,宽为:y-2=600x-2cm,所以其面积s=(x-3)600x-2=606-2x+900x.又x-30,600x-20,解得3x0,因此t(x)在(10,50)上是增函数;当x(50,+)时,t(x)0,因此t(x)在(50,+)上是减函数,所以x=50为t(x)的极大值点,即最大值点.即该景点改造升级后旅游增加利润t(x)的最大值为t(50)=24.4万元.14.【解析】(1)t(0,14时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0),将(14,81)代入得c=-14,t(0,14时,p=f(t)=-14(t-12)2+82;t14,40时,将(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=13,所以p=f(t)=-14(t-12)2+82,t(0,14,log13(t-5)+83,t(14,40.(2)t(0,14时,由-14(t-12)2+8280,解得12-22t12+22,所以t12-22,14,t(1