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江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案23 苏教版教材：复习二实数与向量的数量积（续） 目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。过程：abcnm一、 继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理平几问题1 如图：已知mn是abc的中位线，求证：mn=bc, 且mnbc证：mn是abc的中位线，, mn=bc, 且mnbc2 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。 a b c e f d g证：设= b，= a，则=+= b+a, =a, g, d共线，b, g, e共线可设=，= ,则=(b+a)=b+a, = = (b+a)=b+a, 即：b + (b+a) =b+a(-)a + (-+)b = 0 a, b不平行， 即：ag = 2gd 同理可化：ag = 2gd , cg = 2gf3 设=(a+5b)，=-2a + 8b，=3(a -b)，求证：a,b,d三点共线。证：=+=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b)= (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b)而=(a+5b) = (+ 1)又, 有公共点 a,b,d三点共线4 求证：起点相同的三个非零向量a、b、3a -2b的终点在同一直线上。证：依题意，可设= a, = b, = 3a -2b =-= b - a , =-= 3a -2b - a = 2(a - b)= -2 由于,起点均为a，三点a,b,c共线，即起点相同的三个非零向量a、b、3a -2b的终点在同一直线上5 已知：平面上三点o、a、b不共线，求证：平面上任一点c与a、b共线的充要条件是存在实数和，使=+ ，且+ = 1。证：必要性：设a,b,c三点共线，则可设= t (tr)则=+=+ t=+ t(-) = (1-t)+ t令1-t =，t = ，则有：=+ ，且+ = 1充分性：=-=+ -= (-1)+ = -+ = (-) = 三点a、b、c共线6 某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。 p b a ovv-2a解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v - a，设= -a，= -2a+= = v - a，这就是感到由正北方向吹来的风速，+= = v -2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：pbo = 45, pabo, ba = ao从而，pob为
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