【全程复习方略】湖南省高中数学 6.6直接证明与间接证明提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 6.6直接证明与间接证明提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.结论为：xn+yn能被x+y整除，令n=1,2,3,4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为( )（a）nn*（b）nn*且n3（c）n为正奇数（d）n为正偶数2.证明不等式（a2)所用的最适合的方法是( )（a）综合法（b）分析法（c）间接证法（d）合情推理法3.在abc中，sinasincab+bc+ca.证明过程如下：a、b、cr,a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又a,b,c不全相等,以上三式至少有一个“=”不成立,将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),a2+b2+c2ab+bc+ca.此证法是( )（a）分析法（b）综合法（c）分析法与综合法并用（d）反证法5.（2012杭州模拟）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )（a）假设三内角都不大于60度（b）假设三内角都大于60度（c）假设三内角至多有一个大于60度（d）假设三内角至多有两个大于60度6.(2012湘潭模拟)设x0,p=2x+2-x,q=(sinx+cosx )2,则( )(a)pq (b)pq (c)pq (d)pq二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012岳阳模拟)设集合x|x-3|+|x-4|0,则11.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.【探究创新】（16分）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对d内的任意x1,x2,xn都有已知函数f(x)=sinx在(0,)上是凸函数，则（1）求abc中，sina+sinb+sinc的最大值.（2）判断f(x)=2x在r上是否为凸函数. 答案解析1.【解析】选c.由结论xn+yn能被x+y整除，验证n=1成立，n=2不成立，n=3成立，n=4不成立，故排除a、b、d，只有c满足.2.【解析】选b.欲比较的大小，只需比较的大小, =2a-1+2,只需比较的大小，以上证明可知最适合的方法是分析法，故选b.3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选c.由sinasinc0,即cos(a+c)0,a+c是锐角,从而b，故abc必是钝角三角形.4.【解析】选b.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选b.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60的否定是三内角都大于60，故选b.6. 【解析】选c. (当且仅当x=0时等号成立)又x0,p2,q=(sinx+cosx)2=1+sin2x1+1=2.q2,故选c.7. 【解析】x|x-3|+|x-4|m,|x-3|+|x-4|(|x-3|+|x-4|)min,故m1.答案：(1，+)8.【解析】而故即prq.答案：prq9.【解析】中x为直线，y,z为平面，则xz,yz，而xy,必有xy成立，故正确.中若x,y,z均为平面，由墙角三面互相垂直可知xy是错的.x、y为直线，z为平面，则xz,yz可知xy正确.x、y为平面，z为直线，zx,zy，则xy成立.x、y、z均为直线，xz且yz,则x与y还可能异面、垂直，故不成立.答案：10.【解题指南】利用分析法证明.由a0,将不等式两边平方，不等式仍成立，最后利用基本不等式得证.【证明】要证原不等式成立，只需证a0,两边均大于零.因此只需证a2+4+a2+2+2+只需证,只需证2（a2+）a2+2,即证a2+2,而a2+2显然成立，原不等式成立.【变式备选】已知a6,求证：【证明】方法一：要证只需证(a-3)(a-6)(a-5)(a-4),1820.因为186,a-3a-4a-5a-60,则所以原不等式成立.11.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.【探究创新】【解析】(1)f(x)=sinx在（0，)上是凸函数，a、b、c(0,)且a+b+c=,即sina+sinb+sinc3sin=.所以sina+sinb+sinc的最大值为.（2）f(-1)=,f(1)=2,而而即不满足凸函数的性质定理，故f(x)=2x不是凸函数.【方法技巧