【全程复习方略】湖南省高中数学 11.7离散型随机变量及其分布列提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 11.7离散型随机变量及其分布列提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为x，则表示“放回5个红球”事件的是 ( )（a）x=4 （b）x=5 （c）x=6 （d）x52.(2012益阳模拟)已知随机变量的分布列如下，且e()=6.3,则a的值为( )4a9p0.50.1b(a)5(b)6(c)7(d)83.设随机变量y的分布列为:y-123pm则“y”的概率为( )（a） （b） （c） （d）4.若离散型随机变量x的分布列为：y01p9c2-c3-8c则常数c的值为( )（a） （b） （c） （d）1 5.（2012淮安模拟）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于( )（a）0 （b） （c） （d）6.若某一射手射击所得环数x的分布列为x45678910p0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数x7”的概率是( )（a）0.88 （b）0.12 （c）0.79 （d）0.09二、填空题（每小题6分，共18分）7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则x的所有可能取值是_.8.(易错题)某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将失去全部资金的50%.下面是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功：192次；投资失败：8次.则该公司一年后估计可获收益的期望是_万元.9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012珠海模拟）某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列.11.（2011广东高考改编）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列.【探究创新】（16分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为x，求随机变量x的分布列(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少答案解析1.【解析】选c.事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故x6.2. 【解析】选c.由题意得0.5+0.1+b=1，且e()=40.5+0.1a+9b=6.3,b=0.4,a=7.3.【解析】选c.,.4.【解题指南】根据分布列的性质列出不等式组求解.【解析】选c.由5.【解题指南】本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率p(x=0).【解析】选c.设失败率为p，则成功率为2p.x的分布列为：x01pp2p则“x=0”表示试验失败，“x=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=,即p(x=0)= .6.【解析】选a.p（x7）=p(x=7)+p(x=8)+p(x=9)+p(x=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.【解析】x1，甲抢到1题但答错了x0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错x1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对x2时，甲抢到2题均答对x3时，甲抢到3题均答对答案：1,0,1,2,38.【解析】获得收益的概率分布为：-pe()= -=0.476(万元).答案：0.4769.【解题指南】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中n=6,m=2,n=3,则p(x1)=p(x=0)+p(x=1)=答案：10.【解析】（1）3人参加活动次数各不相同的概率为p= =,故这3名同学参加活动次数各不相同的概率为. (2)由题意知：=0,1,2,p(=0)=;p(=1)=;p(=2)=.的分布列为：012p【方法技巧】随机变量分布列的求法(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件，思考目标事件如何用基本事件来表示，求出随机变量所有可能的值；(2)利用对立事件和互斥事件求出取每一个值时的概率，计算必须准确无误；(3)注意运用分布列的两条性质检验所求概率，确保正确后列出分布列.11.【解题指南】（1）由已知求出抽取比例，从而求得乙厂生产的产品数量；（2）由表格中数据估计乙厂生产的优等品率，然后估计乙厂生产的优等品的数量；（3）先确定的所有取值，逐个计算出概率，列出分布列.【解析】（1）由题意知，抽取比例为=，则乙厂生产的产品数量为57=35(件)；（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为35=14(件)；（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.p(=0)=, p(=1)=,p(=2)=.从而分布列为012p【变式备选】一球赛分为a、b两组，每组各有5个球队，第一轮比赛后每组的前两名将进入半决赛.为提高上座率，举行有奖竞猜活动（入场券背面设计成选票）：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖.设某人的获奖等级为（当该人未获奖时，记 =5），写出分布列.【解析】的可能取值为1，2，3，4，5p(=1)=,p(=2)=, p(=3)=，p(=4)=,p(=5)=,的分布列为：12345p【探究创新】【解析】 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件a，设袋中白球的个数为x，则p(a)，得x5.故白球有5个随机变量x的取值为0,1,2,3，p(