【全程复习方略】湖南省高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )(a)y=-x3,xr (b)y=sinx,xr(c)y=x,xr (d)y=()x,xr2.(2012常德模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1+x);当x0,a1)在r上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )6.已知函数f(x)是r上的偶函数，g(x)是r上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若f(1)=2,则f(2 013)的值为( ) (a)2 (b)0 (c)-2 (d)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012邵阳模拟)已知函数f(x)是r上的偶函数，若方程2f(x)+1=0有五个不同的实根x1、x2、x3、x4、x5,则x1+x2+x3+x4+x5=_.8.(2011广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_.9.(易错题)设f(x)是(-，+)上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号为_.f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图象关于x=1对称；f(x)的图象关于x=2对称.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)+f(m-1)0,求实数m的取值范围.11.(2012珠海模拟)已知函数f(x)=a-是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在nm0,使得函数y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间m,n(mn)，使得y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n,求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为d，若存在非零实数l使得对于任意xm(md)，有x+ld，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为m上的l高调函数.(1)如果定义域为-1,+)的函数f(x)=x2为-1,+)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为r的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为r上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选a.在定义域内为奇函数的为a，b，c，又y=sinx在r上不单调，y=x在r上为增函数，故选a.2. 【解析】选b.当x0，f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x) =-x(1-x)=x(1-x).3.【解析】选a.函数f(x),g(x)均为奇函数，f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0,f(a)+f(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4,f(-a)=4-f(a)=4-b.4.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选d.函数y=f(x)=lg(-1)=lg,函数y=f(x)的定义域为(-1,1),又f(-x)=lg=-lg=-f(x),y=lg(-1)为奇函数.其图象关于原点成中心对称图形.5.【解析】选a.因为f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，a1)为r上的奇函数，f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,f(x)=ax-a-x.又f(x)为r上的减函数，0a1.故g(x)=loga(x+k)=loga(x+2)的图象是由y=logax(0a0,得f(m)-f(m-1),即f(1-m)f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在-2,2上为奇函数,f(x)在-2,2上为减函数，即解得-1mm0,y=f(x)在区间m,n上是增函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n.有即方程1-=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.=4-80,此方程无解.故不存在正实数m,n满足题意.(3)由(1)，可知f(x)=a-(d=(-,0)(0,+).考察函数f(x)=a-的图象，可知:f(x)在区间(0,+)上是增函数，f(x)在区间(-,0)上是减函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n，故必有m、n同号.当0m(此时，m、n(mn)取方程2x2-2ax+1=0的两根即可).当mn0时，f(x)在区间m,n上是减函数，有化简得(m-n)a=0,解得a=0(此时，m、n(mn)的取值满足mn= ,且mn.【变式备选】已知函数f(x)=ex-e-x(xr且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)=ex-()x,且y=ex是增函数，y=-()x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为r，且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xr恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xr恒成立x2-t2t-x对一切xr恒成立t2+tx2+x对一切xr恒成立(t+)2(t+)20t=-.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x-1)的图象如图(1)所示，要使得f(-1+m)f(-1)，有m2；x-1时，恒有f(x+2)f(x)，故m2即可.所以实数m的取值范围为2,+)；(2)由f(x)为奇函