【全程复习方略】高中数学 2.1.1 离散型随机变量课时提升作业（十）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(十)离散型随机变量一、选择题(每小题3分,共18分)1.抛掷一枚均匀骰子一次,下面为随机变量的是()a.掷骰子的次数b.骰子出现的点数c.出现1点或2点d.以上都不正确【解析】选b.由于抛掷一枚均匀骰子一次,骰子出现的点数是随机的,骰子出现的点数可以作为随机变量.【变式训练】下列变量中,不是随机变量的是()a.一射击手射击一次命中的环数b.标准状态下,水沸腾时的温度c.抛掷两枚骰子,所得点数之和d.某电话总机在时间区间(0,t)内收到的呼叫次数【解析】选b.b中水沸腾时的温度是一个确定值.2.(2014临沂高二检测)袋中装有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回取出的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量,则所有可能取值的个数是()a.5b.9c.10d.25【解析】选b.两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个结果.3.(2014太原高二检测)下列随机变量是离散型随机变量的是()(1)某人一天内接收到的电话次数.(2)某地一年内下雨的天数.(3)某机器生产零件的误差数.a.(1)(2)b.(3)c.(1)(3)d.(2)【解题指南】看一个变量是否是离散型随机变量,首先看它是否是随机的,其次看它是否是离散的.【解析】选a.由离散型随机变量的定义知(1)(2)均是离散型随机变量,而(3)不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出.4.(2014天津高二检测)一个袋子中有质量相等的红,黄,绿,白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量是离散型随机变量的是()a.小球滚出的最大距离b.倒出小球所需的时间c.倒出的三个小球的质量之和d.倒出的三个小球的颜色的种数【解析】选d.对选项a,小球滚出的最大距离不是一个随机变量,因为不能明确滚动的范围;b,倒出小球所需的时间不是一个随机变量,因为不能明确所需时间的范围;c,三个小球的质量之和是一个定值,不是随机变量,就更不是离散型随机变量;d,颜色的种数是一个离散型随机变量.5.(2014宁波高二检测)抛掷两颗骰子,所得点数之和记为,那么=4表示的随机试验结果是()a.一颗是3点,一颗是1点b.两颗都是2点c.两颗都是4点d.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点【解析】选d.a,b中表示的是随机试验的某一种结果,随机变量取值4,而d是=4代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它对应的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键.6.(2014孝感高二检测)对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为,则=k表示的试验结果为()a.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品b.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品c.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品d.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品【解析】选d.就是检测到次品前正品的个数,=k表明前k次检测到的都是正品,第k+1次检测到的是次品.二、填空题(每小题4分,共12分)7.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球,以x表示取出的球的最大号码,则“x=6”表示的试验结果是.【解析】6是其中一个被取出的球的编号,则另一个被取出的球的编号可能是1,2,3,4,5.故试验结果有5种情况.答案:(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)【变式训练】一木箱中装有8个同样大小的篮球,编号为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以表示取出的篮球的最大号码,则=8表示的试验结果有种.【解析】从8个球中选出3个球,其中一个的号码为8,另两个球是从1,2,3,4,5,6,7中任取两个球.所以共有21种.答案:218.(2014济南高二检测)已知y=2x为离散型随机变量,y的取值为1,2,3,4,10,则x的取值为.【解析】由题意可知x=12y.又y1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故x12,1,32,2,52,3,72,4,92,5.答案:12,1,32,2,52,3,72,4,92,59.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数减第二枚骰子掷出的点数的差为x,则“x4”表示的试验结果是.【解题指南】先分析两枚骰子的所有可能的取值,再计算x的值,进而指出“x4”表示的试验结果.【解析】因为每枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知可知-5x5,也就是说“x4”就是“x=5”,所以“x4”表示第一枚为6点,第二枚为1点.答案:第一枚为6点,第二枚为1点三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知在10件产品中有2件不合格品.现从这10件产品中任取3件,这是一个随机现象.(1)写出该随机现象所有可能出现的结果.(2)试用随机变量来描述上述结果.【解析】(1)从10件产品中任取3件,所有可能出现的结果是:“不含不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”.(2)令x表示取出的3件产品中的不合格品数.则x所有可能的取值为0,1,2,对应着任取3件产品所有可能出现的结果.即“x=0”表示“不含不合格品”;“x=1”表示“恰有1件不合格品”;“x=2”表示“恰有2件不合格品”.11.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数.(2)从4张已编号(14号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和.【解析】(1)可取0,1,2,3.=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中i=0,1,2,3.(2)可取3,4,5,6,7.其中=3表示取出编号为1,2的两张卡片.=4表示取出编号为1,3的两张卡片.=5表示取出编号为2,3或1,4的两张卡片.=6表示取出编号为2,4的两张卡片.=7表示取出编号为3,4的两张卡片.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014温州高二检测)10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是()a.取到产品的件数b.取到正品的概率c.取到次品的件数d.取到次品的概率【解析】选c.a中,取到产品的件数是一个常量不是变量,b,d也是一个定值,而c中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.2.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.记表示抽取的3名工人中男工人数,则的所有取值分别为()a.1,2,3b.0,1,2c.0,1,2,3d.0,1,2,3,4【解析】选c.确定的所有可能,理解取各个值的意义,的可能取值为0,1,2,3.3.(2014通化高二检测)袋中有大小相同的5只球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为x,则x的所有可能取值个数为()a.25b.10c.7d.6【解析】选c.x的可能取值为1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3,1+5=6=4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9.4.(2014杭州高二检测)下列所述;某座大桥一天经过的车辆数x;某水文站观测到一天中长江水位x;一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用x表示该射击手在一次射击中的得分.其中x是离散型随机变量的是()a.b.c.d.【解析】选c.根据离散型随机变量的定义,判断一个随机变量是否是离散型随机变量,就是看这一变量的所有取值是否可以一一列出.中的x可能取的值,可以一一列举出来,而中的x可以取某一区间内的一切值,属于连续型的.二、填空题(每小题4分,共8分)5.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则x的所有可能取值是.【解析】甲获胜且获得最低分的情况是:甲抢到一题并回答错误,乙抢到两题并且都回答错误,此时甲得-1分,x的所有可能取值为-1,0,1,2,3.答案:-1,0,1,2,36.袋中装有除颜色外,质地大小完全相同的4个小球,其中1个红球,3个白球,从中任意摸出1个观察颜色,取后不放回,如果是红色,则停止摸球,如果是白色,则继续摸球,直到摸到红球时停止,记停止时的取球次数为,则所有可能取值的集合为.【解析】袋中共4个球,3白1红,取球后不放回,因此的可能取值为1,2,3,4,即1,2,3,4.答案:1,2,3,4【误区警示】本题易忽略题目中“不放回”的条件而致误.三、解答题(每小题13分,共26分)7.(2014南京高二检测)小王钱夹中只剩有20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用x表示这两张金额之和.写出x的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.【解析】x的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中,x=6,表示抽到的是1元和5元;x=11,表示抽到的是1元和10元;x=15,表示抽到的是5元和10元;x=21,表示抽到的是1元和20元;x=25,表示抽到的是5元和20元;x=30,表示抽到的是10元和20元.8.写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果.在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y