变量与函数 第一课时 (2).doc

课题：变量与函数一、内容和内容解析【授课内容】变量与函数的概念【内容解析】“19.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一单元，本设计是第1课时引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）单值对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化想本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义” 而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习【教学目标】1.知识与技能（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义2.过程与方法在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程3.情感、态度与价值观 （1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣（2）渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想.【教学重点】 结合实例，理解函数的概念【教学难点】 函数的概念的理解【教学方法】 创设情境激发诱导合作建构应用提高 【教学过程】一、导入新课：新课引入： “请你欣赏”（五幅运动画面）提问：你能看出这些画面具有什么共同特征吗？（运动变化）我们所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 今天，我们就来探讨这一课题.【设计意图】利用学生感兴趣的实例动画引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣设计了一个小学做的填数小游戏【设计意图】激活学生的思维，勾起他们美好的回忆，形成新的认知冲突 为理解函数概念做准备二、探究新知：1. 问题(1)：下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？ 你还能得到哪些信息？2. 问题(2)：2016唐山世界园艺博览会门票60元/人那么，2个人去参观，需_元；3个人去参观，需_元；60个人去参观，需_元；假设有x人，门票总费用为y元，y =_3、问题(3)：汽车以30 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t （h），行驶的路程为s （km）行驶时间t/h12349行驶里程s/km （1）填写下表：【设计意图】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程.还有我们运用了三种不同的表达方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.三、问题引申：上面的问题反映了不同事物的变化过程，涉及到多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗？按照有无变化，我们发现其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，温度T）的值是变化的，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元），因此可分为两类.那你能给这两种量分别命名吗？师生共同小结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量.四、内化新知：（1）回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）（2）都有几个变量？（两个）（3）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）我们就把其中的这个变量称为自变量，另一个变量是它的函数。 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71五、巩固概念：第一关1、下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x的函数吗？为什么？2、钢笔的单价是4元/支，总价y（元）与购买支数x(支)的关系式是 ，常量是 _，变量是 _其中自变量是_ .当x=2 时y=_, 当x=5 时y=_,y是x的函数吗？_.理由？3、下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化第二关 判断 y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x（1）先填表（2）yx2中，y与x？ (3) y2x中，y与x？654321111 2 3 4 5 6 离地高度h/cm水平距离s/cm 第三关下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离地高度为h，离起点的水平距离为s请问：（1）h是s的函数吗？ (2) s是h的函数吗？【设计意图】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的单值对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.六、对本节课的三问1、课堂小结与反思对自己，你有哪些收获？对同学，你有哪些温