变量与函数 (5).doc

第十九章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数唐县理想中学 王芳【教学目标】知识与技能：知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。情感态度价值观：通过观察和思考，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。【教学重难点】教学难点：变量与常量的区别；函数的概念、自变量的取值范围。教学难点：函数的概念的理解。【情景导入】 “乌鸦喝水”的故事 太阳东升西落 温度随海拔变化而变化 身高、体重随年龄的变化而变化由以上生活中的实例引入，并让学生举例。【新知探究】探究一、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时先填下面的表，再试用含t的式子表示 s t/时12345ts/千米探究二、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；数量 / 支1020304050n总金额 / 元探究三、你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？r/cm102030rS/cm2探究四、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？一边长（m）33.544.5x邻边长(m)师生总结：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量。常量变量s=60ty=0.4nS=r2y=5-x总结：判断变量与常量应注意：（1）应抓住变与不变（2）看数值是否发生改变：并不是所有字母都表示变量例1、 写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；巩固新知：1.圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（ ）(A) 、R是变量，2为常量 (B) C、R为变量，2、为常量(C) R为变量，2、C为常量 (D) C为变量，2、R为常量2、甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用时间t(小时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s,在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ）(A) S是变量 (B) t是变量 (C) v是变量 (D) S是常量共同特征：s=60t y=0.4n S=r2 y=5-x(1)、都有两个变量。(2)、一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化。(3)、当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量，例如x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如：在y=60x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变量的值为2时的函数值.常量变量自变量函数y=60xy=0.4nS=r2y=5-x正确理解函数的定义：（1）有两个变量：自变量 函数函数的关系式是等式，通常等式左边的一个字母表示函数，等式右边是含有自变量的代数式.练习：1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是_.其中常量是_，变量是_,自变量是_，函数是_， _是_的函数.当h=4时的函数值s= 2.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长x m，面积为s m2 ，则长方形的宽为 m ,s与x的函数关系式为 .其中常量是 ,变量是 ，自变量是_ _，函数是 ， 是 的函数当x=3时的函数值s = . （2）自变量取值范围:实际问题中，写函数关系式时，一定要写出自变量的取值范围。 （3）唯一确定例如：y2=x 当x=1时，y=1，一个x对应两个y（4）x可取不同值例如:y=(x-3)2当x=4时，y=1;当x=2时，y=1. 两个x对应一个y归纳：可以多对一，不可以一对多练习：这些是否是函数？如果不是请说明理由。（1）|y|x （2）y=x24x12 （3）yx-z+3（4） （5） （6）2x+1【课堂小结】本节课我们学习主要内容是什么