【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第三章 第四节 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第四节 函数y=asin（x+）的图象及三角函数模型的简单应用课时提升作业 理 新人教a版一、选择题 1.(2013郑州模拟)设函数f(x)=2cos(x+)(0,|)，且其图象相邻的两条对称轴为x1=0，x2=,则( )(a)y=f(x)的最小正周期为,在(0，)上为增函数(b)y=f(x)的最小正周期为，在(0,)上为减函数(c)y=f(x)的最小正周期为2,在(0,)上为增函数(d)y=f(x)的最小正周期为2，在(0,)上为减函数2.(2013东北师大附中模拟)已知函数f(x)=sin(x+)(xr,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cosx的图象,只要将y=f(x)的图象()(a)向左平移个单位长度(b)向右平移个单位长度(c)向左平移个单位长度(d)向右平移个单位长度3.(2013济南模拟)已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,-)的部分图象如图所示，则y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象(纵坐标不变)通过怎样的变换得到( )(a)先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(b)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位(c)先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位(d)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位4.已知函数f(x)=acos(x+)(a0,0,00,(-,)的最小正周期为,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:图象关于点(,0)对称;图象关于点(,0)对称;在0,上是增函数;在-,0上是增函数.正确结论的编号为.三、解答题10.(2013徐州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+).(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.(2)画出函数y=f(x)在区间0,上的图象.11.函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|0,0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选b.由已知条件f(x)=2cos(x+)，得,t=.t=,=2.又f(0)=2cos(+)，x=0为对称轴，f(0)=2或-2,又|,=-,此时f(x)=2cos 2x,在(0, )上为减函数.2.【解析】选a.由t=,=,=2,f(x)=sin(2x+),又g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+)+,y=f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象.【变式备选】已知函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为,则该函数的图象()(a)关于直线x=对称(b)关于点(,0)对称(c)关于直线x=-对称(d)关于点(,0)对称【解析】选b.由t=,=,得=2.故f(x)=sin(2x+).当x=时,2+=,此时sin=0,故f(x)=sin(2x+)的图象关于点(,0)对称.3.【解析】选a.由图象可得a=1，故t=，=2.由(,1)结合的取值范围得2+=，故=- ,故f(x)=sin(2x-).故可由y=sin x的图象横坐标缩短为原来的，得y=sin 2x，再右移个单位得，y=sin 2(x-)=sin(2x-).4.【思路点拨】由efg的高可得振幅a.由fg的长可得周期,从而得.由f(x)为奇函数可求,从而可求f(1).【解析】选d.由efg是边长为2的等边三角形,得高为,即a=.又fg为半个周期长故t=4,=.又f(x)为奇函数,=k+,kz,又0,=.f(x)=cos(x+),f(1)=cos=-.5.【解析】选d.f(x)=sin(2x+)=sin 2(x+),故a错,不是偶函数;b错,x=不是对称轴;c错,最大值为.d正确.6. 【解析】选d.由图象可知，函数的最大值为,最小值为-a+b=，解得a=,b=1,函数的周期t=4，即,所以=,所以f(x)=sin(x+)+1，当x=0时，f(0)=sin +1=1，所以sin =0,所以=0,即f(x)=sinx+1.在一个周期内f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4，所以s=f(0)+f(1)+f(2 011)=503f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=5034=2 012,选d.7.【解析】由f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于可知=1.答案：18.【解析】由最大值，最小值得且故=3.由得,故答案：9.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,=2.又其图象关于直线x=对称,2+=k+(kz).=k+,kz.由(-,),得=,y=sin(2x+).令2x+=k(kz),得x=(kz).y=sin(2x+)关于点(,0)对称,故正确.令2k-2x+2k+(kz),得k-xk+(kz),函数y=sin(2x+)的单调递增区间为k-,k+(kz).-,0 k-,k+(kz),正确.答案:10.【解析】(1)由2k+2x+2k+(kz),得k+xk+(kz).函数的单调递减区间是k+,k+(kz).(2)0x,2x+.列表如下:x02x+2y10-10画出图象如图所示:11.【思路点拨】(1)由图象及题设中的限制条件可求a,.(2)将f(x)代入g(x)整理化简为一个三角函数,再由x的范围求最值即可.【解析】(1)由图可得a=1,所以t=,所以=2.当x=时,f(x)=1,可得sin(2+)=1,因为|0,0,|,xr)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x-6,-时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.【解析】(1)由图象知a=2,t=8,t=8,=.又图象经过点(-1,0),2sin(-+)=0,=k+,kz,|,=.f(x)=2sin(x+).(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(x+)+2sin(x+)=2cosx.x-6,-,-x-.当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;当x=-,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.12.【解析】(1)由t=2知=2得=.又因为当x=时f(x)max=