【全程复习方略】高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课时提升作业（十一）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(十一)离散型随机变量的分布列一、选择题(每小题3分,共18分)1.若随机变量x的分布列如下,则m的值是()x123p1316ma.13b.12c.16d.14【解析】选b.由离散型随机变量的分布列性质得13+16+m=1,所以m=12.2.(2014杭州高二检测)某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量x描述1次试验的成功次数,则p(x=1)等于()a.0b.12c.13d.23【解题指南】随机变量x服从两点分布.【解析】选d.设失败率为m,则成功率为2m,所以m+2m=1,解得m=13,所以成功率为23,失败率为13.所以p(x=1)=23.3.(2014九江高二检测)某12人的兴趣小组中,有5名“三好学生”,现从中任意选6人参加竞赛,用x表示这6人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于c53c73c126的是()a.p(x=2)b.p(x=3)c.p(x2)d.p(x3)【解析】选b.随机变量x服从超几何分布,故p(x=3)=c53c73c126.4.一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任意抽2件,则出现2件次品的概率为()a.2245b.949c.47245d.以上都不对【解析】选a.p(x=2)=c52c502=545049=2245.5.(2014石家庄高二检测)下列各表中可作为离散型随机变量x的分布列的是()a.x-101p0.50.30.4b.x123p0.50.8-0.3c.x123p0.20.30.4d.x-101p00.40.6【解析】选d.a中0.5+0.3+0.41,b中-0.30,c中0.2+0.3+0.41.6.已知随机变量x的分布列为p(x=k)=12k,k=1,2,则p(2x4)=()a.316b.14c.116d.516【解析】选a.p(2x4)=p(x=3)+p(x=4)=123+124=316.二、填空题(每小题4分,共12分)7.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球一次得分的分布列为.【解析】用随机变量x表示“每次罚球所得分值”,根据题意,x可能的取值为0,1,且取这两个值的概率分别为0.3,0.7,因此所求的分布列是x10p0.70.3答案:x10p0.70.38.(2014常州高二检测)设随机变量x的分布列p(x=i)=k2i(i=1,2,3),则p(x2)=.【解析】由已知得随机变量x的分布列为x123pk2k4k8所以k2+k4+k8=1,解得k=87.所以p(x2)=p(x=2)+p(x=3)=k4+k8=27+17=37.答案:379.(2014承德高二检测)离散型随机变量x的分布列如下:x123456p0.2x0.350.10.150.2则p(x3)=.【解题指南】利用随机变量分布列的性质求出x的值,再计算p(x3)的值.【解析】由随机变量分布列的性质可知:0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1.解得x=0.所以p(x3)=p(x=1)+p(x=2)=0.2+0=0.2.答案:0.2三、解答题(每小题10分,共20分)10.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出一球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即x=0,摸出白球,1,摸出红球.求x的分布列.(2)从中任意摸出两个球,用“=0”表示两个球全是白球,用“=1”表示两个球不全是白球,求的分布列.【解析】(1)由题意知p(x=0)=37,p(x=1)=47.所以x的分布列如下表:x01p3747(2)由题意知p(=0)=c32c72=17,p(=1)=1-p(=0)=67.所以的分布列如下表:01p176711.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.(1)求的分布列.(2)求“所选3人中女生人数1”的概率.【解析】(1)可能取的值为0,1,2.p(=k)=c2kc43-kc63,k=0,1,2.所以,的分布列为012p153515(2)由(1)知“所选3人中女生人数1”的概率为p(1)=p(=0)+p(=1)=45.【变式训练】盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片上的最大数字,求:(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率.(2)随机变量的概率分布.【解析】(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为a,则p(a)=c53c21c21c21c103=23.(2)由题意可能的取值为2,3,4,5,p(=2)=c22c21+c21c22c103=130,p(=3)=c42c21+c41c22c103=215,p(=4)=c62c21+c61c22c103=310,p(=5)=c82c21+c81c22c103=815.所以随机变量的概率分布为2345p130215310815一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014南昌高二检测)某一随机变量的概率分布列如表,且m+2n=1.2,则m-n2的值为()0123p0.1mn0.1a.-0.2b.0.2c.0.1d.-0.1【解析】选b.由离散型随机变量分布列的性质可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,可得m-n2=0.2.2.(2014开封高二检测)抛掷2枚骰子,所得点数之和x是一个随机变量,则p(x4)等于()a.16b.13c.12d.14【解析】选a.p(x4)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)=1+2+336=16.3.(2014淄博高二检测)设随机变量x的分布列为p(x=i)=a13i,i=1,2,3,则a的值为()a.1b.913c.1113d.2713【解析】选d.由p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)=1,得13+19+127a=1,所以a=2713.4.(2014长春高二检测)一批产品分为一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量,则p1353=()a.17b.27c.37d.47【解析】选d.设二级品有k个,所以一级品有2k个,三级品有k2个,总数为72k个.所以的分布列为:123p472717p1353=p(=1)=47.【变式训练】随机变量的概率分布列为p(=n)=an(n+1),n=1,2,3,4,其中a是常数,则p1252的值为()a.23b.34c.45d.56【解析】选d.a12+a23+a34+a45=a1-12+12-13+13-14+14-15=45a=1.所以a=54.所以p1252=p(=1)+p(=2)=54112+123=56.二、填空题(每小题4分,共8分)5.邮局工作人员整理邮件,从一个信箱中任取一封信,记一封信的质量为x(单位:克),如果p(x30)等于.【解析】根据离散型随机变量分布列的性质,可知p(x30)=1.故p(x30)=1-0.3-0.4=0.3.答案:0.36.设袋中有8个红球,2个白球,若从袋中任取4个球,则其中恰有3个红球的概率为.【解析】恰有3个红球的概率p=c83c21c104=815.答案:815三、解答题(每小题13分,共26分)7.(2014聊城高二检测)盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个新的,3个旧的(用过的球即为旧的),从盒中任取3个使用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数是一个随机变量,求的分布列.【解析】的所有可能取值为3,4,5,6.p(=3)=c33c123=1220;p(=4)=c91c32c123=27220;p(=5)=c92c31c123=2755;p(=6)=c93c123=2155.所以的分布列为:3456p122027220275521558.设s是不等式x2-x-60的解集,整数m,ns.(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件a,试列举a包含的基本事件.(2)设=m2,求的分布列.【解析】(1)由x2-x-60得-2x3,即s=x|-2x3.由于m,n