【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(一) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（一）（第一章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012日照模拟)已知全集ur，集合ax|2x0，bx|2x10”，则()(a)p是假命题；p：xr，x20(b)p是假命题；p：xr，x20(c)p是真命题；p：xr，x20”是“|x|0”的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件11.已知a0，设p：存在ar，使函数yax是r上的单调递减函数；q：存在ar，使函数g(x)lg(2ax22x1)的值域为r，如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，则a的取值范围是()(a)(，1) (b)(，)(c)(0，1，) (d)(0，)12.设集合ax|x(x1)0，bx|0x0，求分别满足下列条件的m的取值范围.(1)ab；(2)ab.19.(12分)(2012荆州模拟)已知命题p：“存在ar，使函数f(x)ax24x(a0)在(，2上单调递减”，命题q：“存在ar，使xr,16x216(a1)x10”.若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围.20.(12分)已知p：2x10，q：x22x1m20(m0).若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.21.(12分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.22.(14分)(易错题)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选a.b(，1)，ab2，1)，r(ab)(，2)1，).2.【解析】选d. ua2,4,6，ub1,2,4,6,7，b3,5，b(ua).3.【解析】选b.由nx|x2x0，得n1,0，则nm.故选b.4.【解析】选b.命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，故该命题的否命题为“若aa，则bb”.5.【解析】选c.因为pq假，至少有一个假即可.所以c错误.6.【解析】选b.由存在性命题的否定是全称命题知选项b正确.7.【解析】选b.当x0时，x20不成立，故p是假命题，p是一个全称命题，它的否定是一个存在性命题，故选b.8.【解析】选d.sinxcosxsin(x)，命题p是假命题，令f(x)xsinx，则f(x)1cosx0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(0)0，即xsinx，故命题q是真命题.(p)q是真命题.9.【解析】选b.mx|0x2，nx|x3或x1，故umnx|x3或x2，阴影部分表示的集合为x|x3或x2.10.【解析】选a.若x0，必有|x|0，反之不成立，故选a.11.【解析】选a.由题意知p：0a1，q：0a，因为“pq”为假，“pq”为真，所以p、q一真一假.当p真q假时，得a1，当p假q真时，a的值不存在，综上知a1.12.【解析】选a.ax|x(x1)0x|0x1，xa则一定有xb，xb则不一定有xa，xa是xb的充分不必要条件.13.【解析】若xr，使x22ax20是假命题，xr，使x22ax20是真命题，(2a)280得a.答案：，14.【解析】由ua5知5u且5a，若3a55，则a0，不合题意.若a215，则a2或a2，当a2时，a1,3，不合题意.当a2时，a1，1，符合题意，故a2.答案：215.【解析】“若ac2bc2，则ab”是真命题，逆否命题是真命题.又逆命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，原命题的否命题也是假命题.答案：116.【解析】p：4xa4a4xa4，q：(x2)(3x)02x3，又p是q的充分条件，即pq，等价于qp，所以，解得1a6.答案：1,6【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p、q，再根据其关系求a的取值范围.17.【解析】(1)当a3时，ax|1x5，bx|x25x40x|x1或x4，ubx|1x4，abx|1x1或4x5，a(ub)x|1x5.(2)当a0时，a，显然ab，当a0时，a，ax|2ax2a，bx|x25x40x|x1或x4.由ab，得，解得0a1.故实数a的取值范围是(，1).18.【解析】(1)如图可知，abm3，m的取值范围为3，).(2)如图可知，abm12m1，即00)，解得1mx1m(m0)，q：bx|x1m或x1m(m0).由p是q的必要不充分条件可知：ba.或，解得m9.满足条件的m的取值范围为m9.【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略(1)直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解.(2)先写出命题的逆否命题，再根据它们的关系求解.如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.21.【证明】(1)充分性：0m，方程mx22x30的判别式412m0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有.0m.综合(1)(2)可知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.22.【解题指南】根据已知先得出命题p，再通过讨论a得到命题q，最后根据p真q假，得a的取值范围.【解析】x1，x2是方程x2mx20的两个实根，x1x2m，x1x22，|x1x2|，当m1,1时，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立，可得：a25a33，a