【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2)，则x1x2=( )(a)-2(b)(c)-4(d)2.(2013郑州模拟)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )(a)，(b)2，2(c)1，1(d)4，43.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( )(a)1(b)(c)2(d)4.(2013烟台模拟)若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )(a)2(b)3(c)6(d)85.(2013武汉模拟)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点p到y轴的距离为d1,p到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )(a)(b) +1(c) -2(d) -16.(能力挑战题)若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为f1,f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2的取值范围是( )(a)(0,+)(b)(,+)(c)(,+)(d)(,+)二、填空题7.(2013青岛模拟)过椭圆c：(ab0)的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若,则椭圆离心率的取值范围为_.8.(2013长春模拟)设连接双曲线与(a0,b0)的4个顶点的四边形面积为s1，连接其4个焦点的四边形面积为s2，则的最大值为_.9.过抛物线y2=2px(p0)上一定点p(x0,y0)(y00)作两直线分别交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)，当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，则的值为_.三、解答题10.如图，已知椭圆c：(a1)的上顶点为a，离心率为，若不过点a的动直线l与椭圆c相交于p，q两点，且.(1)求椭圆c的方程.(2)求证：直线l过定点，并求出该定点n的坐标.11.(2013厦门模拟)已知椭圆e： (ab0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.(1)求椭圆e的方程.(2)a，b是椭圆e上的两点，线段ab的垂直平分线与x轴相交于点p(t,0),求实数t的取值范围.12.(能力挑战题)给定椭圆c：(ab0),称圆心在原点o，半径为的圆是椭圆c的“准圆”.若椭圆c的一个焦点为f(，0),其短轴上的一个端点到f的距离为.(1)求椭圆c的方程和其“准圆”的方程.(2)点p是椭圆c的“准圆” 上的一个动点，过动点p作直线l1，l2使得l1，l2与椭圆c都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点m，n.当p为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求证：|mn|为定值.答案解析1.【解析】选d.由y=2x2得,其焦点坐标为f(0,)，取直线y=,则其与y=2x2交于a(-，)，b(, ),x1x2=(-)()-.【方法技巧】与动直线相关值的求解技巧解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选择题、填空题，一般取其特殊位置探索其值即可.2.【解析】选c.设直线方程为y=k(x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由=64-64k20，解得-1k1且k0.综上-1k1.3.【解析】选d.设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,a2-b2=c2,由题意，2cb1，bc=1,b2+c2=a22bc=2.a.长轴的最小值为2.4.【解析】选c.设p(x0,y0)，则即，又f(-1,0),又x0-2,2，2,6，所以max=6.5.【思路点拨】画出图象，通过图象可知点p到y轴的距离等于点p到焦点f的距离减1，过焦点f作直线l的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得f的坐标，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值.【解析】选d.如图所示，由抛物线的定义知，|pf|d1+1,d1|pf|-1,d1+d2=d2+|pf|-1,显然当直线pf垂直于直线x-y+4=0时，d1+d2最小,此时d2+|pf|为f到直线x-y+4=0的距离.由题意知f点的坐标为(1，0)，所以.(d1+d2)min=-1.6.【解析】选b.由题意知|pf1|=r1=10，|pf2|=r2=2c，且r1r2；三角形两边之和大于第三边，2c+2c10，即c，因此选b.7.【解析】由题意知：b(c,),.又,解得.答案：(，)8.【思路点拨】将用a,b表示，利用基本不等式求最值.【解析】s12a2b=2ab,s2=22=2(a2+b2),(a0,b0), (当且仅当a=b时取等号).答案：9.【解析】设直线pa的斜率为kpa,pb的斜率为kpb,由y12=2px1,y02=2px0,得,同理,由于pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，因此,即y1+y2=-2y0(y00),那么.答案：-210.【解析】(1)依题意有故椭圆c的方程为：.(2)由，知apaq，从而直线ap与坐标轴不垂直，由a(0,1)可设直线ap的方程为y=kx+1,直线aq的方程为y=-x+1(k0).将y=kx+1代入椭圆c的方程并整理得：(1+3k2)x2+6kx=0,解得x=0或,因此p的坐标为(,+1),即(,),将上式中的k换成-,得q(,).直线l的方程为,化简得直线l的方程为,因此直线l过定点n(0，- ).11.【解析】(1)由题意得解得：即椭圆e的方程为(2)设a，b的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).因线段ab的垂直平分线与x轴相交，故ab不平行于y轴,即x1x2.又交点为p(t,0),故papb，即(x1-t)2+y12=(x2-t)2+y22,a,b在椭圆上，,.将上式代入，得.又-3x13,-3x23,且x1x2,-6x1+x26，则,即实数t的取值范围是(，).【一题多解】(1)同原题.(2)设a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).因线段ab的垂直平分线与x轴相交，故ab不平行于y轴,即x1x2.()若y1=y2,则线段ab的垂直平分线方程为x=0,即t=0.()若y1y2，则线段ab的垂直平分线方程为p(t,0)在直线上， a,b在椭圆上，,.将上式代入,得.又-3x13,-3x23,且x1x2,-6x1+x26,则.综合()()得实数t的取值范围是(，).12.【解析】(1)c=,a=,b=1.椭圆方程为,准圆方程为x2+y2=4.(2)因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为p(0，2)，设过点p(0，2)且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2,所以由,消去y,得(1+3k2)x2+12kx+9=0.因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以=144k2-49(1+3k2)=0,解得k=1.所以l1,l2的方程分别为y=x+2,y=-x+2.()当l1, l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x=.当l1方程为x=时，此时l1与准圆交于点(，1)，(，-1)，此时经过点(，1)(或(,-1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1(或y=-1),即l2为y=1(或y=-1),显然直线l1, l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1, l2垂直.()当l1, l2都有斜率时，设点p(x0,y0),其中x02+y024.设经过点p(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y=t(x-x0)+y0,则 消去y,得(1+3t2)x2+6t(y0-tx0)x+3(y0-tx0)2-3=0.由0化简整理得：(3-x02)t2+2x0y0t+1-y02=0.因为x02+y024，所以有(3-x02)t2+2x0y0t+(x02-3)=0.设l1, l2