【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课时作业 理 新人教a版一、选择题1.已知f(x+1)=,f(1)=1(xn*),猜想f(x)的表达式为()(a)f(x)=(b)f(x)=(c)f(x)=(d)f(x)=2.推理“矩形是平行四边形;正方形是矩形;正方形是平行四边形”中的小前提是()(a)(b)(c)(d)以上均错3.(2013太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()4.记sn是等差数列an前n项的和,tn是等比数列bn前n项的积,设等差数列an公差d0,若对小于2011的正整数n,都有sn=s2011-n成立,则推导出a1006=0.设等比数列bn的公比q1,若对于小于23的正整数n,都有tn=t23-n成立,则()(a)b11=1(b)b12=1(c)b13=1(d)b14=15.三段论:“所有的中国人都坚强不屈;玉树人是中国人;玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()(a)(b)(c)(d)6.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=()(a)10092011(b)10092010(c)10092009(d)101020117.已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nn*且n2),则f1()+f2()+f2012()=()(a)503(b)1 006(c)0(d)2 0128.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是()(a)(b)(c)(d)二、填空题9.(2013惠州模拟)在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,则有cos2+cos2=1;类比到空间,在长方体中,一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为,则正确的式子是.10.(2013佛山模拟)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为.11.给出下列命题:演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理得到的结论一定是正确的;演绎推理的一般模式是“三段论”形式;演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.其中正确命题为.12.(能力挑战题)已知p(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,过p点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=,所以过p的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在p(,)处的切线方程为.三、解答题13.(能力挑战题)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.答案解析1.【解析】选b.f(1)=1,f(2)=,f(3)=,f(4)=,由此可猜想f(x)=.2.【解析】选b.是大前提,是结论,是小前提.3.【解析】选a.观察可知:该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,故下一个呈现出来的图形是a.4.【解析】选b.由等差数列中sn=s2011-n,可导出中间项a1006=0,类比得等比数列中tn=t23-n,可导出中间项b12=1.5.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决,务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选a.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈),小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(玉树人是中国人),结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(玉树人一定坚强不屈).6.【思路点拨】观察已知的三个图形中点的个数及其规律,从而得到一般结论,再求a2012,得到表达式后通过化简变形与选项对照得出正确答案.【解析】选a.由给出的三个图形可知,第n个图形中共有2+3+4+(n+2)=个点,因此数列的第2012项为a2012=,于是a2012-5=-5=1 0082013-5=1 0092 013-2 013-5=1 0092 011+2 018-2 013-5=1 0092011.7.【思路点拨】先观察,归纳出fn(x)的解析式的周期,再代入求解.【解析】选c.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx, f3(x)=-sinx-cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)=sinx+cosx,因此f1()+f2()+f2 012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.8.【思路点拨】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定.【解析】选b.根据凸集的定义,结合图形任意连线可得为凸集.9. 【解析】如图,可知cos=,cos=,cos=,而l2=a2+b2+c2,所以cos2+cos2+cos2=1.答案:cos2+cos2+cos2=110.【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.答案:13+23+33+43+53+63=212【变式备选】设函数f(x)=(x0),观察:f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,故fn(x)=.【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n-1,故fn(x)=.答案:11.【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理,但是如果前提是错误的,则结论一定错误,演绎推理结论的正误与大前提、小前提是否正确,以及是否符合三段论的推理形式都有关系,所以正确.答案:12.【解析】用类比的方法对=x2-1两边同时求导得,yy=2x,y=,y=2,切线方程为y-=2(x-),2x-y-=0.答案:2x-y-=0【变式备选】设等差数列an的前n项和为sn,则s4,s8-s4,s12-s8,s16-s12成等差数列,类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为tn,则t4,成等比数列.【解析】根据等比数列的性质知,b1b2b3b4,b5b6b7b8,b9b10b11b12,b13b14b15b16成等比数列,t4,成等比数列.答案:13.【解析】(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+44=41.(2)由f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=12=43,f(5)-f