【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时作业 理 新人教a版一、选择题1.等差数列an的公差为3,若a2,a4,a8成等比数列,则a4=()(a)8(b)10(c)12(d)162.等差数列an的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是()(a)90(b)100(c)145(d)1903.(2013茂名模拟)已知等差数列an的公差d0,等比数列bn的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2,且是正整数,则q等于()(a)-(b)(c)(d)-4.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为()(a)(b)(c)(d)5.(2013海淀模拟)已知数列an满足:a1=1,an0,-=1(nn*),那么使an5成立的n的最大值为()(a)4(b)5(c)24(d)256.(2013合肥模拟)已知数列an为等差数列,公差为d,若-1,且它的前n项和sn有最大值,则使得sn0,b0,a,b的等差中项是,且x=a+,y=b+,则x+y的最小值是.12.(能力挑战题)数列an的前n项和记为sn,a1=t,点(sn,an+1)在直线y=2x+1上,nn*,若数列an是等比数列,则实数t=.三、解答题13.等比数列an的前n项和为sn,已知s1,s3,s2成等差数列,(1)求an的公比q.(2)若a1-a3=3,求sn.14.(2012安徽高考)设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn.(1)求数列xn的通项公式.(2)设xn的前n项和为sn,求sin sn.15.(2013珠海模拟)在等差数列an中,a1=3,其前n项和为sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+s2=12,q=.(1)求an与bn.(2)证明:+0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,a=20.由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),24d=11a,d=,所以,最小的一份为a-2d=20-=.5.【解析】选c.由a1=1,an0,-=1(nn*)可得=n,即an=,要使an5,则n25,故选c.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“-1”及“sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得sn0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.【解析】选c.方法一:由题意知d0,a110,a10+a110,由得-9.sn=na1+d=n2+(a1-)n,由sn=0得n=0或n=1-.191-20,sn1-,故使得sn0的n的最小值为20.方法二:由题意知d0,a110,a10+a110知s190,由a110知s210,由a10+a110知s200,故选c.7.【解析】选b.由2n104,得nb6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n,即an=(n+1)2n,=2n,sn=2n+1-2.答案:2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an,an=a1qn-1=()n,()n02k-x2k+(kz),f(x)02k+x2k+(kz),当x=2k-(kz)时,f(x)取极小值,xn=2n-(nn*).(2)由(1)得:xn=2n-,sn=x1+x2+x3+xn=2(1+2+3+n)-=n(n+1)-.当n=3k(kn*)时,sinsn=sin(-2k)=0,当n=3k-1(kn*)时,sinsn=sin=,当n=3k-2(kn*)时,sinsn=sin=-.所以sinsn=15.【解析】(1)设an的公差为d,因为所以解得q=3或q=-4(舍),d=3.故an