【全程复习方略】（山东专用）高中数学 5.4数列的求和课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 5.4数列的求和课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012沈阳模拟)设数列(1)n的前n项和为sn，则对任意正整数n，sn()(a) (b)(c) (d)2.数列an的通项公式为an，已知它的前n项和sn6，则项数n等于()(a)6 (b)7 (c)48 (d)493.已知数列an的通项公式anlog2(nn)，设an的前n项和为sn，则使sn5成立的自然数n()(a)有最大值63 (b)有最小值63(c)有最大值31 (d)有最小值314.设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nn)的前n项和是()(a) (b) (c) (d)5.(2012辽阳模拟)对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是()(a)2n (b)2n2(c)2n1 (d)2n126.(2012威海模拟)数列an满足a1，an1aan1(nn)，则m的整数部分是()(a)3 (b)2 (c)1 (d)0二、填空题(每小题6分，共18分)7.设sn，若snsn1，则n的值为.8.(2012衡水模拟)已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于.9.数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10|.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012东营模拟)已知数列an为等差数列，sn为其前n项和，a1a56，s963.(1)求数列an的通项公式an及前n项和sn；(2)数列bn满足：对nn，bn2an，求数列anbn的前n项和tn.11.(预测题)已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且sn，an,1成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若a，设cn，求数列cn的前n项和tn.【探究创新】(16分)已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，(1)求通项an，bn；(2)求数列anbn的前n项和sn.答案解析1.【解析】选d.数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，sn.2.【解析】选c.将通项公式变形得：an，则sn()()()()1，由sn6，则有16，n48.3.【解析】选b.sna1a2anlog2log2log2log2()log25，25，n226，n62.又nn，n有最小值63.4.【解析】选a.易知f(x)x2x，则，所以数列的前n项和sn1.5.【解题指南】先求出x2时曲线方程的导函数，进而可知切线方程，令x0进而求得数列的通项公式，最后用求前n项和的公式即可求得答案.【解析】选d.y|x22n1(n2)，切线方程为：y2n2n1(n2)(x2)，令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0(n1)2n，所以2n，则数列的前n项和sn2n12.6.【解析】选c.依题意，得a1，a2，a32，an1an(an1)20，数列an是递增数列，a2 010a32，a2 01011，122.由an1aan1，得，故()()()2(1,2)，因此选c.7.【解析】sn11，snsn1，解得n6.答案：6【变式备选】已知数列an的通项公式an4n，bn，则数列bn的前10项和s10()(a) (b) (c) (d)【解析】选b.根据题意bn()，所以bn的前10项和s10b1b2b10()()()，故选b.8.【解析】令3xt，则xlog3t，f(t)4log3tlog232334log2t233，f(2n)4n233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(128)23382 008.答案：2 008【变式备选】数列an的前n项和为sn，a11，a22，an2an1(1)n(nn)，则s100.【解析】由an2an1(1)n知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.s100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案：2 6009.【解析】当n1时，a1s11.当n2时，ansnsn12n5.an令2n50得n，当n2时，an0；当n3时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)66.答案：66【方法技巧】绝对值型数列求和的求解策略(1)an是先正后负型的|an|的前n项和的求解策略：找出an正负的分界点(假设前m项为正)，考虑当|an|的项数nm时，|an|an，|an|的前n项和tn与an的前n项和sn相等，当nm时，|an|的前n项和tna1a2amam1ansn2sm.可以总结为“一求两考虑”.(2)an是先负后正型的|an|的前n项和的求解策略：同样是“一求两考虑”，一求是求出an正负的分界点(假设前m项为负)，两个考虑是当|an|的项数nm时，|an|an，tnsn，当nm时，|an|的前n项和tn|a1|a2|an|a1a2amam1ansn2sm(sn是数列an的前n项和).10.【解析】(1)s9639a563a57.a1a56a11d2an2n3，snn22n.(2)bn22n3anbn(2n3)22n3tn121121323525(2n3)22n3，4tn121123325(2n5)22n3(2n3)22n1，两式相减得：3tn2(2232522n3)(2n3)22n12(2n3)22n1tn.11.【解析】(1)由题意知2ansn1，an0，当n1时，2a1a11，a11，当n2时，sn2an1，sn12an11，两式相减得an2an2an1(n2)，整理得：2(n2)，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列.ana12n112n12n1.(2)a22n2，bn22n，cn，tntn得tn4()42(1)2，tn4.【探究创新】【解题指南】(1)结合等差数列与等比数列的项，由a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5可得a3，a4，a5，b3，b4，b5的值，从而可求数列的通项.(2)由于an，bn分别为等差数列、等比数列，用“乘公比错位相减”求数列的前n项和sn.【解析】(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4.而a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，a31，a43，a55，b31，b42，b54，a13，d2，b1，q2，ana1(n1)d2n5，bnb1qn12n3.(2)anbn(2n5)2n3，sn(3)22(1)21120(2n5)2n3，2sn321(1)20(2n7)2n3(2n5)2n2，两式相减得sn(3)2222122022n3(2n5)2n212n1(2n5)2n2sn(2n7)2n2.【变式备选】已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4，(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nn)，求数列bn的前n项和sn.【解析】(1)设a