高中数学 第一章 集合习题课 集合课件 新人教B版必修1.ppt

习题课 集合 一 二 三 四 五 六 一 写出下列常用数集的表示符号 问题思考 填写下表 一 二 三 四 五 六 二 元素与集合 集合与集合之间的关系 问题思考 1 填空 1 元素a与集合a的关系有属于和不属于 用符号可分别表示为a a或a a 2 集合a与集合b的关系用符号可分别表示为a b a b a b b a b a 2 做一做 已知x 1 2 x2 则实数x的值为 a 0或2b 0或1c 2d 1答案 a 一 二 三 四 五 六 三 子集和真子集的关系 问题思考 1 填空 若a b 则a与b的关系为a b或a b 2 做一做 若集合a x 0 x 2 b x x a a b 则a的取值范围为 答案 a 0 一 二 三 四 五 六 四 子集个数的计算公式 问题思考 填空 1 含有n个元素的集合的子集个数为2n 2 含有n个元素的集合的真子集个数为2n 1 3 含有n个元素的集合的非空子集个数为2n 1 4 含有n个元素的集合的非空真子集个数为2n 2 一 二 三 四 五 六 五 集合运算的三种形式 问题思考 1 填空 1 交集 a b x x a 且x b 2 并集 a b x x a 或x b 3 补集 ua x x u 且x a 2 做一做 设a x x是大于0 且小于10的合数 b x x是不大于10的正偶数 则a b a b分别为 a 2 4 6 8 2 4 6 8 b 2 4 6 8 2 4 6 8 9 10 c 4 6 8 9 2 4 6 8 9 d 4 6 8 2 4 6 8 9 10 答案 d 一 二 三 四 五 六 六 集合的运算性质 问题思考 填空 1 交集的性质 a b a a b 2 并集的性质 a b b a b 3 补集的性质 a ua u a ua u ua a 探究一 探究二 思维辨析 集合的基本概念 例1 1 已知a a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 a 则2018a 2 x x2 x 2x2 3x 一定能表示一个有三个元素的集合吗 如果能表示 说明理由 如果不能表示 那么需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合 探究一 探究二 思维辨析 1 解析 1 a a 2 1或 a 1 2 1或a2 3a 3 1 得a 1或0或 2 经检验a 0符合题意 所以2018a 1 答案 1 2 解 因为当x 0时 x x2 x 2x2 3x 0 所以它不一定能表示一个有三个元素的集合 要使它表示一个有三个元素的集合 反思感悟1 集合元素的互异性是解决集合问题常用的性质 此性质往往是解题的突破口 2 对于此类问题还要养成检验的习惯 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1已知集合a中含有三个元素0 3 x 若x2 a 则实数x的值为 探究一 探究二 思维辨析 集合的基本运算 例2 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若a b 2 求实数a的值 2 若a b a 求实数a的取值范围 3 若u r a ub a 求实数a的取值范围 分析 1 利用2 b求出a 但要检验 2 将a b a转化为b a 3 对b分b 与b 两种情况讨论 并要对结论进行检验 探究一 探究二 思维辨析 解 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 1 因为a b 2 所以2 b 代入b中的方程 得a2 4a 3 0 所以a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 2 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 因为a b a 所以b a 当 0 即a 3时 b a 1 2 才能满足条件 综上 a的取值范围是a 3 探究一 探究二 思维辨析 3 因为a ub a 所以a ub 所以a b 若b 则 0 a 3 符合题意 若b 则 0 a 3 此时需1 b且2 b 将2代入b的方程得a 1或a 3 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟集合与方程 不等式的综合性问题综合性较强 既要考虑到集合之间的等价转化 又要注意方程或不等式的代表元素及其限制条件 特别是二次方程与不等式的问题 情况复杂 注意讨论 求解时注意以下交集性质的应用 a b a a b a b a b a 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2集合a x 1 x 1 b x x a 1 若a b 求a的取值范围 2 若a b x x 1 求a的取值范围 解 1 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b 数轴上点a在 1的左侧 含点 1 a 1 即a的取值范围是 a a 1 2 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b x x 1 数轴上点a在 1和1之间 含点1 但不含点 1 1 a 1 即a的取值范围是 a 1 a 1 探究一 探究二 思维辨析 因忽视集合中参数a的取值特征而致误 典例 已知集合a x x 2a a z b x x 2a 1 a z c x x 4a 1 a z 若m a n b 则有 a m n ab m n bc m n cd m n不属于a b c中的任意一个错解 因为三个集合中a是同一字母 从而由m a 得m 2a a z 由n b 得n 2a 1 a z 所以得到m n 4a 1 a z 进而错误判断m n c 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你怎么防范 提示 上述错解中误认为集合中参数a的值取同一值 实际上各集合中虽用同一字母但彼此之间是独立的 探究一 探究二 思维辨析 正解 三个集合中的a是不一致的 由m a 可设m 2a1 a1 z 由n b 可设n 2a2 1 a2 z 所以得到m n 2 a1 a2 1 且a1 a2 z 所以m n b 故正确答案为b 防范措施对于含参的代数表达式 一定要理解其表达式的实际含义 而不要只看表象 虽然三个集合中均有同一字母a 但它们在各自集合中取值是独立的 因此解决此类问题要注意区分参数所在的环境 1 2 3 4 5 1 下面有四个命题 集合n中的最小元素为1 方程 x 1 3 x2 1 x 5 0的解集中含有3个元素 0 满足1 x x的实数的全体能形成集合 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 集合n表示自然数集 最小的自然数是0 故 不对 结合集合中元素的互异性 方程有3个不同的解1 1 5 所以 对 空集不含有任何元素 1 x x表示x可以为任意实数 因此 错 对 答案 b 1 2 3 4 5 2 若a x x 4n 1 n z b x x 4n 3 n z c x x 8n 1 n z 则a b c之间的关系是 a c b ab a b cc c a bd a b c解析 b x x 4n 3 n z x x 4 n 1 1 n z a b 又a x x 4n 1 n z x x 8n 1或x 8n 5 n z c a 即c a b 答案 c 1 2 3 4 5 3 2016四川高考 设集合a x 2 x 2 z为整数集 则集合a z中元素的个数是 a 3b 4c 5d 6解析 由题意 a z 2 1 0 1 2 故其中的元素个数为5 选c 答案 c 1 2 3 4 5 4 已知全集u 2 0 3 a2 子集p 2 a2 a 2 若 up 1 则实数a 解析 up 1 3 a2 1 a 2 当a 2时 p 2 4 u 2 0 1 不满足p u 故a 2 舍去 当a 2时 p 2