【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第十章 第九节 离散型随机变量的均值与方差课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第十章 第九节 离散型随机变量的均值与方差课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1已知x的分布列为x-101p则下列命题：e(x)=-;d(x)=;p(x=0)=.正确的个数是( )(a)0(b)1(c)2(d)32随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列，若e()，则d()的值是( )(a)(b)(c)(d)3(2013杭州模拟)若随机变量xb(100，p)，x的数学期望e(x)=24，则p的值是( )(a)(b)(c)(d)4.若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为( )(a)(b)(c)3(d)5已知随机变量xb(6，)，则p(2x5.5)( )(a)(b)(c)(d)6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )(a)a1(b)a2(c)a3(d)a4二、填空题7若随机变量的分布列为：p(m)，p(n)a.若e()2，则d()的最小值等于_8.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_.9.抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的期望是_.10.(能力挑战题)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_三、解答题11.某品牌汽车的4s店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客一次付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润.付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率，求事件a：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率p(a).(2)求的分布列及其数学期望e()12(2013广东六校联考)近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.13.(能力挑战题)一个口袋装有n个红球(n5且nn)和5个白球，一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回)，2个球颜色不同则为中奖.(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.(2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数=1的概率及数学期望.(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为p,当n取多少时，p最大?答案解析1【解析】选ce(x)=(-1)+0+1=,正确;d(x)=(-1+)2+(0+)2+(1+)2=,不正确；由分布列知：正确.2【解析】选ca，b，c成等差数列，2bac.又abc1，且e()1a1cca,联立三式得a，b，c，d()(1)2(0)2(1)2.3【解析】选cxb(100,p),e(x)=100p.又e(x)=24,24=100p,.4.【思路点拨】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选c.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得又x1x2，x1x2=3.5【解析】选a依题意，p(2x5.5)p(x0,1,2,3,4,5)1p(x6)1.6.【思路点拨】求出四种方案a1，a2，a3，a4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选c.方案a1，a2，a3，a4盈利的期望分别是：a1:500.25650.30260.4543.7；a2:700.25260.30160.4532.5；a3:200.25520.30780.4545.7；a4:980.25820.30100.4544.6.所以a3盈利的期望值最大,所以应选择a3.7【解析】依题意有a1，所以e()mn2，即m2n6.又d()(m2)2(n2)22n28n82(n2)2，所以当n2时，d()取最小值为0.答案：08.【解析】1-=.p(x0)(1p)2，p.1-=.随机变量x的可能取值为0,1,2,3，因此p(x0)，p(x1)()2()22，p(x2)()22()2，p(x3)()2，因此e(x)0+123.答案：9.【思路点拨】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数xb(10，)，所以e(x).答案：10.【解析】d()100p(1p)10025，当且仅当p1p，即p时，d()最大，为25. 答案： 25【变式备选】一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为_.【解析】依题意得3a2b0c1，a0，b0，3a2b，即1，ab.当且仅当3a2b时，等式成立答案：11.【解析】(1)由题意可知购买该品牌汽车的顾客中，采用分3期付款的概率为0.2，所以p(a)(1-0.2)30.2(10.2)20.896.(2)由0.2得a20.4020a10b100，b10.记分期付款的期数为，依题意得：p(1)0.4，p(2)0.2，p(3)0.2，p(4)0.1，p(5)0.1.由题意知的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)p(1)p(1)0.4，p(1.5)p(2)p(3)0.4,p(2)p(4)p(5)0.10.10.2,的分布列为：11.52p0.40.40.2的数学期望e()10.41.50.420.21.412【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是,故至少有1天需要人工降雨的概率是.(2)x的取值是0，1，2，3，4，5，由(1)知5天不需要人工降雨的概率是：p(x=5)=p1=,4天不需要人工降雨的概率是：,3天不需要人工降雨的概率是：,2天不需要人工降雨的概率是：，1天不需要人工降雨的概率是：,0天不需要人工降雨的概率是：,故不需要人工降雨的天数x的分布列是：x012345p不需要人工降雨的天数x的期望是：e(x)=0+1+2+3+4+5=3.1.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解.(2)性质法：已知随机变量的均值与方差，求的线性函数=a+b的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解.(3)公式法：如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.13.【解析】(1)记“1次从n+5个球中摸出2个球”为事件a，card(a)=.“1次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为事件b，card(b)=5n,所以，所求概率.(2)3次放回式摸奖中“每次从n+5个球