【全程复习方略】湖南省高中数学 6.5合情推理与演绎推理提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 6.5合情推理与演绎推理提能训练 理 新人教a版(40分钟 80分)一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2012太原模拟）已知an=()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a（s,t）表示第s行的第t个数，则a（11，12）=( )(a) (b) (c) (d)2.(2012株洲模拟)一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步然后再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向.以1步的距离为1个单位长，令p(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且p(0)0，那么下列结论中错误的是( )(a)p(3)3 (b)p(5)1(c)p(101)21 (d)p(103)p(104)3.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )（a）（b） （c） （d）4.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是( )(a)(b)(c)(d)二、填空题（每小题5分，共15分）5.(2012益阳模拟)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.6.已知函数为奇函数，则a=_.7.（预测题）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为.三、解答题（每小题15分，共30分）8.（易错题）如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.（2）求第11行的实心圆点的个数.9.如图，在直角三角形abc中，ad是斜边bc上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“abac”，勾股定理“|ab|2+|ac|2=|bc|2”和“”等，由此联想，在三棱锥oabc中，若三条侧棱oa，ob，oc两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论.【探究创新】（15分）已知等差数列an的公差为d=2，首项a1=5.（1）求数列an的前n项和sn；（2）设tn=n(2an-5),求s1,s2,s3,s4,s5,t1,t2,t3,t4,t5，并归纳sn,tn的大小规律.答案解析1.【解析】选d.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，5，7，9，可得前10行共有个数，a（11，12）表示第11行的第12个数，则a（11，12）是数列an的第100+12=112个数，即可得故应选d.2. 【解析】选d.p(3)3,p(5)1显然是正确的，机器狗的规律是5秒前进一步，故p(100)20，那么p(101)21，即第101秒正好是前进一步，错误的只有d.3.【解题指南】根据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选a.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”（所有的中国人都坚强不屈），小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(玉树人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(玉树人一定坚强不屈)”.故选a.4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选b.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5. 【解析】原问题的解法为等面积法，设三角形面积为s，高为h,内切圆半径为r.即sah=3arr=h.类比问题的解法应为等体积法,设正四面体体积为v，底面三角形面积为s，正四面体的高为h,正四面体的内切球半径为r,即,即正四面体的内切球的半径是高的.答案：正四面体的内切球的半径是高的6.【解析】因为函数为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.答案:-17.【解析】由数阵可知，第n行的第一个数为，第二个数为,第9行的第二个数为第10行的第二个数为由已知可知第10行的第三个数为而第9行的第三个数为第10行的第四个数为答案：8.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得an=an-1+bn-1=an-1+an-2，即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.（2）由（1）可得数列an为0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.9.【解析】有以下结论：（1）三个侧面oab、oac、obc两两垂直（2）（h为abc的垂心）（3）s2oab+s2oac+s2obc=s2abc以下给出具体的证明：（1）oaoc,oboc,oaob=o，oc平面oab，平面oac平面oab，平面obc平面oab，同理可证平面obc平面oac.（2）如图连接ah，并延长ah交bc于d，连接od，oa平面obc，oaod，在rtaod中，ohad，ohad=oaod，oh2ad2=oa2od2，又ad2=oa2+od2，adbc，由三垂线定理得：bcod，在rtobc中，od2bc2=bo2co2，又bc2=bo2+co2，由得：（3）令oa=a,ob=b,oc=c，h为垂心，adbc，又oa、ob、oc两两垂直，soab=ab,sobc=bc,soac=ac,sabc=bcad,soab 2 +soac 2 + sobc 2 =（a2b2+a2c2+b2c2）=a2(b2+c2)+b2c2.又在rtboc中，odbc，ob2oc2=b2c2=od2bc2=od2(b2+c2).代入得：soab 2 +sobc 2 +soac 2 =（b2+c2）ad2=bc2ad2=sabc 2.【方法技巧】解此类问题的技巧（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路.如表：平面中