【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第二章 第六节 幂函数与二次函数课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第二章 第六节 幂函数与二次函数课时作业 理 新人教a版一、选择题1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,2),则幂函数的解析式为()(a)y=2(b)y=(c)y=(d)y=2.(2013潮州模拟)若f(x)是幂函数,且满足=3,则f()=()(a)3(b)-3(c)(d)-3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()(a)1,+)(b)0,2(c)1,2(d)(-,24.(2013湛江模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,则f(m+1)的值是()(a)正数(b)负数(c)非负数(d)不能确定正负5.已知p=,q=()3,r=()3,则p,q,r的大小关系是()(a)pqr(b)qrp(c)qpr(d)rq0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是()(a)-3,0)(b)(-,-3(c)-2,0(d)-3,08.(2013佛山模拟)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4.若x1f(x2),则实数a的取值范围是()(a)a(b)a(c)a(d)a9.已知函数f(x)=x2+1的定义域为a,b(ab),值域为1,5,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为()(a)8(b)6(c)4(d)210.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是()(a)0(b)2(c)-(d)-3二、填空题11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a(-2,0),b(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是.12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,br)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.13.(2013天津模拟)若关于x的不等式x2+x-()n0对任意nn*在x(-,上恒成立,则实常数的取值范围是.14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)0.(1)求证:-2-1.(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.答案解析1.【解析】选c.设y=x,则由已知得,2=2,即=2,=,f(x)=.2.【解析】选c.设f(x)=xn,则=2n=3.f()=()n=.3.【解析】选c.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2,故选c.4.【解析】选b.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称,故f(m+1)=f(-m)0,故选b.5.【解析】选b.由函数y=x3在r上是增函数知,()32-3=()3,prq.6.【解析】选d.对于选项a,c,都有abc0,即ab0,则当c0,故选d.7.【解析】选d.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时,需解得-3a0,综上可得-3a0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选a,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.8.【解析】选c.由题意知函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x0=.当x0x1时,y=f(x)在(x1,x2)上递增,此时f(x1)f(x2),不合题意;当x1x0f(x2),则x1离对称轴远,故x0-x1x2-x0,即2x0x1+x2,又x1+x2=0得x00,故0x0f(x2).综上可得x00,即1-2a0,得a.9.【思路点拨】对于函数f(x)=x2+1而言,当x=2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果.【解析】选c.如图,对于函数f(x)=x2+1,当x=2时,y=5.故根据题意得a,b的取值范围为:-2a0且b=2或a=-2且0b2.点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,面积为4.10.【解析】选c.方法一:设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,g(x)max=g()=-,a-.11.【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】nn*时,()n,x2+x在x(-,上恒成立,又x2+x=(x+)2-,解得-1.答案:(-,-114.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,则f(0)f(1)=c(2b+c)=-c20,即(+1)(+2)0,从而-2-1.