等腰三角形第一课时.3等腰三角形（第一课时）.doc

13.3 等腰三角形（第1课时）同大镇黄道中学 洪正霞教学目标 知识与技能： 1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。过程与方法： 1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过动手操作、观察、猜想、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理 能力和演绎推理能力。情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运 用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重难点 重点：探索等腰三角形的性质，能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。 难点：等腰三角形的性质的证明和应用。 教学准备 含等腰三角形的纸片、多媒体课件、直尺。教学方法 实践探索，讲练结合。教学过程1、 创设情境，引入新知观察等腰三角形的纸片，并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念。 设计意图：在回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念的基础上，让学生学习有一种轻松的感觉。2、 动手实践，探索新知 问题1 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，你能说明所剪出的图形是什么形状？为什么？ABCD师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流。设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备。问题2 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形纸片有什么特征吗？师生活动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流。学生如果不能发现结论，或者结论概括的不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰三角形的特征。设计意图：让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性。追问1：剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论：1、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。二、初步应用，证明新知问题1：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的两个特征，对于第一个结论：你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1） 你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2） 结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？A C D（3） 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图，折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。追问：你还能有其他方法证明吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明性质1，可以作底边的高线或顶角的平分线，然后交流。设计意图：让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。问题2 第二个结论可以分解为三个命题，每小组各选一个自己喜欢的命题去证明。师生活动：在教师引导下，学生将第二个结论分解成三个命题：（1）等腰三角形的底边上中线也是底边上的高和顶角的角平分线。（2）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线 和高。（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明。设计意图：让学生经历完整的命题的证明过程中，理解等腰三角形性质简捷表达形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性。A CD已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC证明: AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） BAD =CAD，ADB =ADC. ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC追问1；在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”、“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形的对称轴是谁？师生活动：学生回答等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用。追问2：解决有关等腰三角形的问题，我们常加的辅助线有哪些？师生活动：等腰三角形顶角的角平分线或底边上的中线底边上的高。3、 尝试练习，巩固新知 练习1填空：ABC（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = _:ABC（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =35, 则A= _ ； （3） 已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 _ . 师生活动：学生回答，相互补充，并说明理由。 设计意图：练习1是有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的。A BCD练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.设计意图：练习2是研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊线段间的关系，让学生熟悉等腰三角形的性质2.ABC D练习3如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.四、反思回顾，梳理新知 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们