【全程复习方略】（山东专用）高中数学 11.2排列与组合课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 11.2排列与组合课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.不等式6的解集为()(a)2,8 (b)2,6 (c)(7,12) (d)82.(2012烟台模拟)一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()(a)40 (b)74 (c)84 (d)2003.(2012本溪模拟)甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一到周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有()(a)36种 (b)42种 (c)50种 (d)72种4.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()(a) (b) (c) (d)5.(2012杭州模拟)为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()(a)1 205秒 (b)1 200秒 (c)1 195秒 (d)1 190秒6.(2012天津模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是()(a)60 (b)48 (c)42 (d)36二、填空题(每小题6分，共18分)7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.(用数字作答)8.(2012日照模拟)四位同学乘坐一列有6节车厢的动车组，则他们至少有两人在同一节车厢的情况共有种.(用数字作答)9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种(用数字作答).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内.(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【探究创新】(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.答案解析1.【解析】选d.6，x219x840，又x8，x20，7x8，xn，即x8.2.【解析】选b.分三类：cccccc74.3.【解析】选b.每人值班2天的排法减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有cc2cccc42(种).4.【解析】选d.从9个中选3个有种选法，要使三个数均不同行且不同列共有种选法，所以，所求概率为1.5.【解题指南】先用排列算出闪烁个数120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.【解析】选c.由题知闪烁的总个数为120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5120600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5(1201)595 s，故总时间为6005951 195 s.6.【解析】选b.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有6种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在a、b之间，此时共有6212种排法(a左b右和a右b左)，最后在排好的三个元素的4个空位中插入乙，所以，共有12448种不同排法.方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有6种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生a、b在两端，男生甲、乙在中间，共有624种排法；第二类：“捆绑”a和男生乙在两端，则中间女生b和男生甲只有一种排法，此时共有612种排法；第三类：女生b和男生乙在两端，同样中间“捆绑”a和男生甲也只有一种排法.此时共有612种排法；三类之和为24121248种.7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336.答案：3368.【解析】由题意可知至少有两人在同一节车厢的情况包括三种：(1)有两人在同一车厢，另外两人在不同的车厢或也在一个车厢.共有caca900.(2)三个人在同一节车厢，有ca120.(3)四个人都在同一节车厢有6种结果.根据分类计数原理共有90012061 026(种).答案：1 0269.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有种，所以满足条件的分配方案有36(种).答案：36【变式备选】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()(a)30种 (b)90种 (c)180种 (d)270种【解析】选b.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有15种方法，再将3组分到3个班，共有1590种不同的分配方案.10.【解析】(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44256种.(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有种可能，再将4个球分成2,1,1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法144种.(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.(4)先从四个盒子中任意拿走两个盒子有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有14种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有1484种.11.【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可做除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有a24种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为a120种.则甲在乙的右边的排法数为a60种.(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有c242种方法，若分配到3所学校有c35种方法.故共有7423584种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有c84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题：相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有c10种方法，故有10种不同的放法.【探究创新】【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有6个.(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能