高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件7 北师大版选修11.ppt

导数的几何意义 复习 1 函数的平均变化率 2 函数在某一点处的导数的定义 导数的实质 3 函数的导数 瞬时变化率 平均变化率的关系 如图 pq叫做曲线的割线那么 它们的横坐标相差 纵坐标相差 导数的几何意义 斜率 当q点沿曲线靠近p时 割线pq怎么变化 x呢 y呢 p q 割线 切线 t 导数的几何意义 我们发现 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq如果有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 例1 求曲线y x2在点p 1 1 处的切线的方程 k 解 y f 1 x f 1 1 x 2 1 2 x x 2 曲线在点p 1 1 处的切线的斜率为 因此 切线方程为y 1 2 x 1 即 y 2x 1 4 根据点斜式写出切线方程 求斜率 总结 求曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的方法 1 求 y f x0 x f x0 k 练习 如图已知曲线 求 1 点p处的切线的斜率 2 点p处的切线方程 即点p处的切线的斜率等于4 2 在点p处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 函数导函数 由函数f x 在x x0处求导数的过程可以看到 当时 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 便是x的一个函数 我们叫它为f x 的导函数 即 例2 k 5 根据点斜式写出切线方程 总结 求过曲线y f x 外点p x1 y1 的切线的步骤 k 1 设切点 x0 f x0 3 用 x0 f x0 p x1 y1 表示斜率 4 根据斜率相等求得x0 然后求得斜率k 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 2 函数的导数 是指某一区间内任意点x而言的 就是函数f x 的导函数 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限 它是一个常数 不是变数 1 弄清 函数f x 在点x0处的导数 导函数 导数 之间的区别与联系 小结 随堂检测 1 已知曲线y 2x2上一点a 1 2 求 1 点a处的切线的斜率 2 点a处的切线方程 2 求曲线y x2 1在点p 2 5 处的切线的方程 3 求曲线y x 1过点 2 0 的切线方程 3 求曲线y x 1过点 2 0 的切线方程 4 曲线在点m处的切线的斜率为2 求点m的坐标 5 在曲线上求一点 使过该点的切线与直线平行 思考与探究 曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗 下图中 直线是否是曲线在点p处的切线 谢谢大家 谢谢大家 设曲线c是函数y f x 的图象 在曲线c上取一点a x0 y0 及邻近一 点b x0 x y0 y 过a b两点作割 线 当点b沿着曲线无限接近于点a 点a处的切线 即 x 0时 如果割线ab有一个极 限位置ad 那么直线ad叫做曲线在 曲线在某一点处的切线的定义 d 设割线ab的倾斜角为 切线ad的倾斜角为 当 x 0时 割