山东省师范大学附属中学高三数学第九次模拟考试试题 文.doc

2012级高三第九次模拟考试试题 第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则= （a） （b） （c） （d）（2）复数的实部是（a） （b） （c） （d）（3）函数的定义域为（a） （b） （c） （d） （4）下列有关命题的说法错误的是（a）命题“若， 则”的逆否命题为：“若则”（b）“”是“”的充分不必要条件（c）若为假命题，则、均为假命题（d）对于命题使得，则均有（5）若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（6）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（a） （b） （c） （d）（7）定义在上的函数满足：成立，且在上单调递增，设，则、的大小关系是（a）（b）（c）（d）（8）函数的图象的大致形状是 （a） （b） （c） （d）（9）中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线c的两条渐近线与圆：都相切,则双曲线c的离心率是（a）或（b）2或（c）或2（d）或（10）若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有（a）个 （b）个 （c）个 （d）个第卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.（11）已知定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，则_.（12）在区间上随机取一个数,则的概率是 . （13）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是_.（14）已知过点m(3,0)的直线l被圆x2(y2)225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_（15）设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）(本小题满分12分) 已知函数，（）求函数的周期及单调递增区间；（）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.（17）(本小题满分12分)第（17）题图在某高校自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； 第（18）题图（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.（18）(本小题满分12分)已知三棱柱abc中，平面底面abc，bbac，底面abc是边长为2的等边三角形，3，e、f分别在棱，上，且ae2.（）求证：底面abc；（）在棱上找一点m，使得平面bef，并给出证明（19）(本小题满分12分) 已知数列满足（）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和第(20)题图（20）(本小题满分13分) 如图，已知点a(1，)是离心率为的椭圆c：1(ab0)上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点互不重合（）求椭圆c的方程；（）求证：直线ab、ad的斜率之和为定值（21）(本小题满分14分)已知函数，且 （）试用含的代数式表示；（）求 的单调区间；()令，设函数 在 处取得极值，记点 证明:线段与曲线 存在异于、的公共点2012级高三第九次模拟考试试题一、选择题dbcca cdbcc二、填空题11. 2 12. 13. 4 14. x3或5x12y150 15. 三、解答题16. 解： 3分17.解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为4分（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则. 12分18. （）证明取bc中点o，连接ao，因为三角形abc是等边三角形，所以aobc，2分又因为平面bccb底面abc，ao平面abc，平面bccb平面abcbc，所以ao平面bccb，又bb平面bccb，所以aobb.4分又bbac，aoaca，ao平面abc，ac平面abc.所以bb底面abc.6分（）显然m不是a，b，棱ab上若存在一点m，使得cm平面bef，过m作mnaa交be于n，连接fn，mc，所以mncf，即cm和fn共面，所以cmfn，所以四边形cmnf为平行四边形，所以mn2，所以mn是梯形abbe的中位线，m为ab的中点12分19. 解：（） ， 为等差数列3分又， 6分（）设，则7分9分 11分 12分20. （）解由题意，可得e，将(1，)代入1，得1，又a2b2c2，解得a2，b，c，4分所以椭圆c的方程为1.5分（）证明设直线bd的方程为yxm，又a、b、d三点不重合，所以m0.设d(x1，y1)、b(x2，y2)，由得，4x22mxm240，7分所以8m2640，2m2，8分x1x2m，x1x2.10分设直线ab、ad的斜率分别为kab、kad，则kadkab2m(*)11分将式代入(*)，得2m220，12分所以kadkab0，即直线ab、ad的斜率之和为定值0. 13分21. 解：（）依题意得 ，由 得 2分 （）由（）得 ，3分 故 ，令 ，则 或 当 时， ，当 变化时， 的变化情况如下表可得函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 。 当 时， ，此时 恒成立，且仅在 处 ，故函数 的单调增区间为； 当 时， ，函数 的单调增区