【全程复习方略】（广西专用）高中数学 9.8空间向量及其运算课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.8空间向量及其运算课时提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如图，在底面为平行四边形的四棱柱abcda1b1c1d1中，m是ac与bd的交点，若a，b， c，则下列向量中与相等的向量是()(a)abc(b)abc(c)abc (d)abc2.已知a、b、c三点不共线，o是平面abc外的任一点，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是()(a)(b)2(c)(d)3.有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底.其中正确的命题是()(a)(b)(c)(d)4.设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则bcd的形状是()(a)钝角三角形 (b)直角三角形(c)锐角三角形 (d)无法确定5.(2012钦州模拟)已知abcd为四面体，o为bcd内一点(如图)，则()是o为bcd重心的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件6.(2012柳州模拟)正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在上且，n为b1b的中点，则|为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在空间四边形abcd中，.8.在正方体abcda1b1c1d1中，对于命题：()232；()0；与的夹角为60；此正方体的体积为|；其中错误命题的序号是.(将所有错误命题的序号都写出来)9.(易错题)已知空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m、n分别是对边oa、bc的中点，点g在线段mn上，且2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别为，.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面是边长为1的正方形，侧棱aa1的长为3，baa1daa1120，求对角线ac1和bd1的长.11.(预测题)如图，平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求ac1的长；(2)求bd1与ac夹角的余弦值.【探究创新】(16分)在棱长为1的正四面体oabc中，若p是底面abc上的一点，求|op|的最小值.答案解析1.【解析】选a.c()c(ba)abc.【变式备选】已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若xy，则x、y的值分别为()(a)x1，y1 (b)x1，y(c)x，y (d)x，y1【解析】选c.如图，()，所以x，y.2.【解析】选d.由共面向量定理mnp，mnp1，说明m、a、b、c共面，可以判断a、b、c都是错误的，则d正确.故选d.3.【解析】选c.对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误，正确.4.【解题指南】通过，的符号判断bcd各内角的大小，进而确定出三角形的形状.【解析】选c.()()220，同理0，0.故bcd为锐角三角形.5.【解析】选c.若o是bcd的重心，则()()()()，若()，则0，即0.设bc的中点为p，则20，2，即o为bcd的重心.6.【解析】选a.如图，设a，b，c，则abbcca0.由条件知(abc)acabc|2a2b2c2，|.7.【解析】设b，c，d，则dc，db，cb，原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：08.【解析】因为()2232，所以正确；因为()()0，所以正确；因为与的夹角为120，所以错；因为|，所以错.答案：9.【解析】2，()，即.2，得3，所以，即x，y，z.答案：10.【解析】设a，b，c，则有|a|b|1，|c|3，ab0，acbc.因为abc，所以|，又bca，故|.即对角线ac1和bd1的长分别为和.11.【解题指南】选、为基向量，利用数量积解题.【解析】设a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.(1)|2(abc)2a2b2c22ab2bc2ac1112()6.ac1|.(2)bca，ab.|，|.(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.ac与bd1夹角的余弦值为.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法(1)常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题.(2)常用的解题方法基向量法先选择一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据向量的运算解题；坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可.【探究创新】【解题指南】向量，的模均为1，其夹角都是60，故选取，当基底，利用向量的运算求|的最小值.【解析】设a，b，c，由题意，知|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，点p在平面abc上，存在实数x，y，z，使xaybzc，且xyz1，2(xaybzc)2x2y2z22xyab2yzbc2xzacx2y2z2xyyzzx(xyz)2(xyyzzx)1(xyyzzx)1(xyz