【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 阶段滚动检测(二)课时体能训练 文 新人教A版.doc

阶段滚动检测（二）第一四章（120分钟 150分）第卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)（2012温州模拟）已知a是三角形abc的内角，则“cosa=”是“sina=”的( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件2.（2011四川高考）复数-i+ =( )（a）-2i （b）i （c）0 （d）2i3.若=(2,4), =(1,3),则=( )（a）(1,1) （b）(-1,-1)（c）(3,7) （d）(-3,-7)4.若点h是abc的垂心，且，则点o是abc的( )（a）垂心 （b）内心 （c）外心 （d）重心5.（2012台州模拟）已知函数f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列结论中正确的是( )（a）函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2（b）函数y=f(x)g(x)的最大值为1（c）将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得g(x)的图象（d）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)的图象6.(滚动单独考查)已知，则f(x)的解析式为 ( )（a）f(x)= （b）f(x)=-（c）f(x)= （d）f(x)=-7.abc的三个内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a)，若pq，则角c的大小为( )（a） （b） （c） （d）8.给定两个向量a=(3,4)，b=(2,1)，若(a+xb)(a-b)，则x的值等于( )（a）-3 （b） （c）3 （d）-9.函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是( )（a）x=- （b）x=-（c）x= （d）x=10.（滚动单独考查）的图象大致为( )第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知tan=-，则的值是_.12.如图所示，在平面四边形abcd中，若ac=3,bd=2，则=_.13.向量a(cos15，sin15)，b(sin15，cos15)，则|a-b|=_.14.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_ m.15.若cos=-,是第三象限的角，则=_.16.给出下列4个命题:非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30;“ab0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件;将函数y=|x+1|的图象按向量a=(-1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;在abc中，若=0,则abc为等腰三角形.其中正确的命题是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）17.（2012绍兴模拟）关于x的不等式mx2-nx+p0(m,n,pr)的解集为（-1，2），则复数m+pi所对应的点位于复平面内的第_象限.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (xr).（1）求f()的值;（2）求f(x)的单调递增区间.19.(14分）（2012郑州模拟）在锐角abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足.(1)求b的大小;(2)如果b=2，求abc的面积sabc的最大值.20.（14分）如图所示，p是abc内一点，且满足，设q为cp延长线与ab的交点，求证：.21.（15分）如图所示，设抛物线y2=2px(p0)的焦点为f，经过点f的直线交抛物线于a、b两点，点c在抛物线的准线上，且bcx轴，证明:直线ac经过原点o.（用向量方法证明）22.（15分）（滚动单独考查）设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值.答案解析1.【解析】选a.cosa=sina=,sina=cosa=,因此“cosa=”是“sina=”的充分不必要条件.2.【解析】选a. =-i-i=-2i.故选a.3.【解析】选b. =(1,3)-(2,4)=(-1,-1).4.【解析】选c.,取bc的中点d，则,.又ahbc，odbc,点o在bc的中垂线上.同理点o在ca、ab的中垂线上，所以点o是abc的外心.5.【解析】选d.由题意知f(x)=cosx，g(x)=sinx,f(x)g(x)=sin2x，最小正周期为,最大值为，故a、b不正确.又cos(x-)=sinx,故选d.6.【解析】选c.（特殊值法）:对于,令x=0，代入其中有f(1)=1.经检验只有选项c满足f(1)=1.【一题多解】（换元法）:选c.令，由此得,所以,从而f(x)的解析式为.7.【解析】选b.由已知pq可得(a+c)(c-a)=b(b-a)，整理得c2-a2=b2-ab,则，即得c=，故选b.8.【解析】选a.依题意(a+xb)(a-b)=0,即a2+(x-1)ab-x b2=0,又a=(3,4),b=(2,1),则25+10(x-1)-5x=0,解得x=-3.9.【解析】选d.令2x+=k+ (kz)，得 (kz)，令k=0得该函数的一条对称轴为x=.本题也可用代入验证法来解.10.【解析】选a.函数有意义，需使ex-e-x0，其定义域为x|x0.又因为，所以当x0时函数为减函数，故选a.11.【解析】tan=-,=.答案：12.【解题指南】用已知模的向量表示目标向量.【解析】由于,所以.=9-4=5.答案：513.【解析】由题设，|a|1，|b|1，absin(1515).|ab|2a2b22ab112(-)3.|ab|.答案：14.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知:.解得: (m).答案：15.【解析】cos=-且为第三象限角,sin=-.而=.答案：-16.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当a，b的夹角为0时，ab0也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得,即ab=ac,正确.所以正确.答案：17.【解析】由题意可知m0，由根与系数的关系得又m0,m+pi所对应的点在第二象限.答案：二18.【解题指南】（1）在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.（2）f(x)=sin2x+cos2x+考虑到和角公式，需增辅助角.【解析】（1）.（2）令2k-2x+2k+,kz,2k-2x2k+,kz,即k-xk+ (kz)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k-,k+(kz).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求（或所证明）问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.19.【解析】(1)2sinb(2cos2-1)=-cos2b2sinbcosb=-cos2btan2b=-,0b,02b,2b=,b=.（2）由(1)知b=，b=2，由余弦定理，得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),abc的面积sabc=,abc面积的最大值为.20.【证明】,=0,=0,又a，b，q三点共线,c，p，q三点共线,故可设,=0,(+2)+(3+3)=0.而为不共线向量,.=-2,=-1.故.21.【解题指南】先由建立点a，b坐标之间的关系，再证即可.【证明】设a(x1,y1)，b（x2,y2）,又f(,0)，则c(-,y2),则=(x1-,y1), =(x2-,y2),共线,(x1-)y2-(x2-)y1=0,即整理得，y1y2=-p2.=(x1,y1), =(-,y2),x1y2+y1=0,共线，即a、o、c三点共线，也就是说直线ac经过原点o.【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.（2）平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.22.【解题指南】(1)需对a进行分类讨论，然后列表判断单调区间；(2)由(1)的分类讨论及单调性求出极值.【解析】由已知得f(x)=6xx-(a-1)，令f(x)=0，解得x1=0,x2=a-1.(1)当a=1时，f(x)=6x2,f(x)在(-,+）上单调递增;当a1时，f(x)=6x