【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业 理 新人教a版一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是() (a)最小正周期为2的奇函数(b)最小正周期为2的偶函数(c)最小正周期为的奇函数(d)最小正周期为的偶函数2.(2013揭阳模拟)在abc中,tana+tanb+=tanatanb,则c等于() (a)(b)(c)(d)3.(2013广州模拟)已知-,sin(-)=,则sin=()(a)(b)(c)(d)4.函数f(x)=cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为()(a)k(kz)(b)k+(kz)(c)k+(kz)(d)-k-(kz)5.(2013阳江模拟)设sin(+)=,则sin2等于()(a)-(b)(c)(d)6.(2013佛山模拟)定义运算ab=ab2+a2b,则sin15cos15=()(a)(b)(c)(d)二、填空题7.化简:sin2x+2sinxcosx+3cos2x=.8.(2013唐山模拟)已知:090,0+0,|.(1)若coscos-sinsin=0,求的值.(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位时对应的函数是偶函数.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinsin(+).(1)求函数f(x)在-,0上的单调区间.(2)已知角满足(0,),2f(2)+4f(-2)=1,求f()的值.12.(能力挑战题)函数f(x)=sin2x-.(1)若x,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x,上恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选d.f(x)=1-2sin2x=cos2x,t=.f(x)是最小正周期为的偶函数.2.【解析】选a.由题意得,tana+tanb=-(1-tanatanb),=-,即tan(a+b)=-,tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=,0c,c=.3.【解析】选a.-,-0,+2tan2(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为=.答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】sin2=cos(-2)=2cos2(-)-1=-.答案:-10.【解析】方法一:(1)由coscos-sinsin=0得coscos-sinsin=0.即cos(+)=0,又|0),在函数f(x)=m(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x0,时,f(x)的最大值为1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意得f(x)=m(m+n)+t=m2+mn+t=3sin2x+sinxcosx+t=-cos2x+sin2x+t=sin(2x-)+t.对称中心到对称轴的最小距离为,f(x)的最小正周期为t=.=,=1.f(x)=sin(2x-)+t,当x0,时,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值3+t.当x0,时,f(x)max=1,3+t=1,t=-2,f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.2k-2x-2k+,kz,2k-2x2k+,k-xk+,函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(kz).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:f(x)-m21(x,)f(