【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(五) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（五）（第五章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列an的公差为非零常数d，且a11，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d()(a)1 (b)2 (c)3 (d)52.等差数列an的公差为d，前n项和为sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()(a)s7 (b)s8 (c)s13 (d)s153.(2012株洲模拟)已知数列an，an2n1，则()(a)1 (b)12n (c)1 (d)12n4.已知数列an中，a11，以后各项由公式anan1(n2，nn)给出，则a4()(a) (b) (c) (d)5.(2012潍坊模拟)已知数列an为等差数列，且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()(a) (b) (c) (d)6.已知sn为等比数列an的前n项和，a12，若数列1an也是等比数列，则sn等于()(a)2n (b)3n(c)2n12 (d)3n17.由a11，an1得出的数列an的第34项为()(a) (b)100 (c) (d)8.(2012大庆模拟)若sn为等差数列an的前n项和，s936，s13104，则a5与a7的等比中项为()(a)4 (b)2(c)4 (d)329.已知正项等比数列an，a12，又bnlog2an，且数列bn的前7项和t7最大，t7t6，且t7t8，则数列an的公比q的取值范围是()(a)q(b)q(c)q或q (d)q或q10.(2012济宁模拟)设an(nn)是等差数列，sn是其前n项的和，且s5s6，s6s7s8，则下列结论错误的是()(a)d0 (b)a70(c)s9s5 (d)s6与s7均为sn的最大值11.已知数列an的通项为an2n1(nn)，把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵.记m(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则该数阵中的数2 011对应于()1 35 791113151719(a)m(45,15) (b)m(45,16)(c)m(46,15) (d)m(46,25)12.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是()(a)5年 (b)6年 (c)7年 (d)8年二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2012威海模拟)数列an中，sn是其前n项和，且a11，an(n2，nn)，则sn.14.等比数列an中，a1512，公比q，用n表示它的前n项之积：na1a2a3an，n取得最大值时n.15.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a13，an1f(an)，则a2 013.x123f(x)32116.(2012抚顺模拟)在数列an中，若aap(n2，nn，p为常数)，则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kn，k为常数)也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2012济南模拟)已知数列an的前n项和为sn，sn14an2，且a12.(1)求证：对任意nn，an12an为常数c，并求出这个常数c；(2)如果bn，求数列bn的前n项的和.18.(12分)在等比数列an中，an0(nn)，且a1a34，a31是a2和a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan1log2an(n1,2,3，)，求数列bn的前n项和sn.19.(12分)an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an、bn的通项公式；(2)求数列的前n项和sn.20.(12分)(2012东营模拟)已知数列an的前n项和为sn，a1，snn2ann(n1)，n1,2，(1)证明：数列sn是等差数列，并求sn；(2)设bn，求证：b1b2bn.21.(12分)(预测题)已知数列an满足a13，an13an3n(nn).数列bn满足bn3nan.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设sn，求满足不等式的所有正整数n的值.22.(14分)各项均为正数的数列an中，a11，sn是数列an的前n项和，对任意nn，有2sn2papanp(pr).(1)求常数p的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记bn2n，求数列bn的前n项和tn.答案解析1.【解析】选b.由题意知，aa1a13，即(12d)2112d，又d0，d2.2.【解析】选c.由a2a8a113a118d3(a16d)3a7，知a7为一个定值，s1313a7，也为定值，故选c.3.【解析】选c.an1an2n11(2n1)2n12n2n，1()n1.4.【解题指南】anan1(n2，nn)，可采用累加法.【解析】选a.anan1(n2，nn)，a2a11，a3a2，a4a3，以上各式两边分别相加.a4a11，a4a11.5.【解析】选b.因为a1a7a134，所以a7，tan(a2a12)tan，故选b.6.【解析】选a. 设数列an的公比为q，数列1an是等比数列，(12q)23(12q2)q1，sn2n.7.【解析】选c.由an1得3，数列是以1为首项，公差为3的等差数列，1333100，a34.8.【解析】选c.s99a536，a54，s1313a7104，a78，a5a732，故a5与a7的等比中项为4.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()(a) (b) (c) (d)9【解析】选a.设中间两数为x，y，则x23y,2yx9，解得或(舍去)，所以xy.9.【解析】选b.bnlog2an，而an是以a12为首项，q为公比的等比数列，bnlog2anlog2(a1qn1)1(n1)log2q.bn1bnlog2q.bn是等差数列，由于前7项之和t7最大，且t7t6，所以有解得log2q，即q.故选b.10.【解析】选c.s5s6，s6s7s8，a6s6s50，a7s7s60，a8s8s70，d0，a70，(sn)maxs6s7，故选c.11.【解题指南】先求2 011对应数列an的项数，再求前n行的项数，找出2 011所在的行数.【解析】选b.由2n12 011得n1 006，即2 011是数列an的第1 006项，由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有123n项，当n44时，共有990项，故2 011是第45行的第16个数.12.【解题指南】令第n年的年产量为an，根据题意先求an，再解不等式an150，从而得出答案.【解析】选c.令第n年的年产量为an，则由题意可知第一年的产量a1f(1)1233(吨)；第n(n2,3，)年的产量anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2(吨).令3n2150，则结合题意可得1n5.又nn，所以1n7，即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a02，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，记n(nn)小时后细胞的个数为an，则an(用n表示).【解析】按规律，a1413，a22315，a32519，an12an1，an112(an1)，即an1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an12n，an2n1.(本题也可由a1321，a25221，a39231，猜想出an2n1.)答案：2n113.【解析】当n2时，snsn1，sn1sn2snsn1，两边同除以snsn1，得2，(n1)22n1，所以sn(n2)，又s1a11，故sn(nn).答案：14.【解析】方法一：令ylog2nlog2(a1a2a3an)log2a1log2a2log2a3log2an，而log2an构成公差为log2qlog21的等差数列，则我们可以用等差数列前n项和公式得：y9n(n)2，当n9或10时，n最大.方法二：an512()n1，当n10时，an1，n9时，an1，n10时，0an1，n最大时，n取9或10.答案：9或1015.【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2，a3，a4，从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2f(a1)f(3)1，a3f(a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，数列an是周期为2的数列，a2 013a13.答案：316.【解析】由定义可知，a是公差为p的等差数列，正确；因为(1)n2(1)n120(n2，nn)为常数，故(1)n是等方差数列，正确；若aap(n2，nn)，则aa(aa)(aa)(aa)kp为常数，正确；设an的公差为d，则paa(anan1)(anan1)d(anan1)，结合pd(an1an)，两式相减可得0d(an1an1)2d2d0，故an是常数数列，正确.答案：17.【解析】(1)sn14an2且sn4an12，相减得：an14(anan1)，an12an2(an2an1)，an12an(a22a1)2n1.又a2a14a12，a12，a24，an12an0，c0.(2)由(1)得an2n，b1，bn，sn1()n.18.【解析】(1)设等比数列an的公比为q.由a1a34可得a4，因为an0，所以a22，依题意有a2a42(a31)，得2a3a4a3q，因为a30，所以q2，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)bnan1log2an2nn1，可得sn(222232n)123(n1)2n12.19.【解析】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且，解得d2，q2.所以an1(n1)d2n1，bn1qn12n1.(2)，sn1，2sn23，得sn2222(1)226.20.【解析】(1)由snn2ann(n1)知，当n2时，snn2(snsn1)n(n1)，即(n21)snn2sn1n(n1)，snsn11，对n2成立.又s11，sn是首项为1，公差为1的等差数列.sn1(n1)1，即sn.(2)bn()b1b2bn()().【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为an1qan(q为常数)：作商构造；(2)递推式为an1anf(n)：累加构造；(3)递推式为an1panq(p，q为常数)：待定系数构造；(4)递推式为an1panqn(p，q为常数)：辅助数列构造；(5)递推式为an2pan1qan：待定系数构造；思路：设an2pan1qan可以变形为：an2an1(an1an)，就是an2()an1an，则可从解得，于是an1an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为an1f(n)an(nn)：累乘构造；(7)递推式为anan1panan10(p为常数)：倒数构造.21.【解析】(1)由bn3nan得an3nbn，则an13n1bn1.代入an13an3n中，得3n1bn13n1bn3n，即得bn1bn，所以数列bn是等差数列.(2)因为数列bn是首项为b131a11，公差为的等差数列，则bn1(n1)，则an3nbn(n2)3n1.从而有3n1，故sn13323n1.则，由.得.即33n127，因nn，则可得1n4.故满足不等式的所有正整数n的值为2,3,4.22.【解析】(1)由a11及2sn2papanp(nn)，得：22