【全程复习方略】（广西专用）高中数学 13.2导数的应用课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.2导数的应用课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.函数f(x)(x21)22的极值点是()(a)x1 (b)x1(c)x1或1或0 (d)x02.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()(a)f(0)f(2)2f(1)(b)f(0)f(2)2f(1)(c)f(0)f(2)2f(1)(d)f(0)f(2)2f(1)3.已知函数f(x)ax33x2x2在r上是减函数，则a的取值范围是()(a)(，3) (b)(，3(c)(3,0) (d)3,04.已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()(a)有最大值 (b)有最大值(c)有最小值 (d)有最小值5.已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()(a)，0 (b)0，(c)，0 (d)0，6.已知函数yf(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)0且当x1m,3时，恒有f(x)0，求实数m的取值范围.11.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x21)的平方成正比.已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件.(1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数f(x)；(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为c(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)f(x1)f(x).(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】选c.f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0得x0或x1或x1，又当x1时f(x)0，当1x0时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点.2.【解题指南】分x1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数，若f(x)0，则f(x)为增函数，总有f(x)f(1).当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数.若f(x)0，则f(x)为减函数，总有f(x)f(1)，f(x)在x1处取得最小值.即f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1).3.【解析】选b.f(x)ax33x2x2在r上是减函数，f(x)3ax26x10在r上恒成立.a3.4.【解析】选b.由f(x)在1,2上是减函数，知f(x)3x22bxc0，x1,2，则152b2c0bc.5.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x轴切于(1,0)点得到f(1)0及f(1)0.【解析】选a.f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10，得x或x1，进而求得当x时，f(x)取极大值，当x1时，f(x)取极小值0，故选a.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(，)和(2，)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0且412a0，即a.答案：，)9. 【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，画出函数图象如图所示，可得2a2时，恰有三个不同公共点.答案：(2,2)【方法技巧】图象的应用对于求函数yf(x)的零点个数或方程f(x)0的根的个数的题目，可以转化为求两个函数的图象的交点的个数，利用导数知识可以研究函数的单调性和极值，从而得到函数的图象，通过观察函数图象得到答案.10.【解析】(1)f(x)x3x2(m21)xxx2x(m21)，方程f(x)0只有一个实数解，x2x(m21)0没有实数解.1(m21)0，解得m0，所以1m1m，所以f(x)在(，1m)和(1m，)内单调递减，在(1m,1m)内单调递增.当32时，f(x)在区间1m,3上是增函数，f(x)maxf(3)3m23，无解.当1m3，即0m2时，f(x)在区间1m，1m上是增函数，在(1m,3)上是减函数，f(x)maxf(1m)m3m2，解得01)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)3x23ax，令f(x)0，得x10，x2a，a1，f(x)在1,0上为增函数，在0,1上为减函数.f(0)b1，f(1)a，f(1)2a，f(1)0，p(x)0时，x12，当0x0，当x12时，p(x)0，x12时，p(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.(