九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性（2）课件 （新版）华东师大版.ppt

圆的对称性 27 1圆的认识 1 圆是对称图形吗 它有哪些对称性 回顾 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 也是旋转对称图形 旋转角度可以是任意度数 对称轴是过圆心任意一条直线 2 能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢 圆的对称轴在哪里 对称中心和旋转中心在哪里 将图中的扇形aob绕点o逆时针旋转某个角度 在得到的图形中 同学们可以通过比较前后两个图形 发现有何关系 探究一 如果 那么 2 在同一个圆中 如果弧相等 那么所对的圆心角 所对的弦 所对的弦的弦心距 或等圆 相等 相等 3 在同一个圆中 如果弦相等 那么所对的圆心角 所对的弧 所对的弦的弦心距 1 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距也相等 结论 相等 以上三句话如没有在同圆或等圆中 这个结论还会成立吗 或等圆 或等圆 相等 相等 相等 一 判断下列说法是否正确 1相等的圆心角所对的弧相等 2相等的弧所对的弦相等 3相等的弦所对的弧相等 二 如图 o中 ab cd 则 试一试你的能力 阿 1 如图 在 o中 ab ac b 70 求 c度数 2 如图 ab是直径 bc cd de boc 40 求 aoe的度数 练习 3如图 已知ad bc 试说明ab cd 练习 如图 在 o中 ac bd 求 2的度数 你会做吗 解 已知 1 2 45 在同圆中 相等的弧所对的圆心角相等 已知 如图 a b c d是 o上的点 1 2 求证 ac bd 例1 例2 已知 如图 ab de是 o的两条直径 c是 o上一点 且ad ce 求证 be ce 例3 如图 等边三角形abc内接于 o 连结oa ob oc 1 aob cob aoc的度数分别为 2 若 o的半径为r 则等边abc三角形的边长为 例2 如图 等边三角形abc内接于 o 连结oa ob oc 证明 ac与bd为 o的两条互相垂直的直径 aob boc cod doa 90 ab bc cd da 圆心角定理 例如图 ac与bd为 o的两条互相垂直的直径 求证 ab bc cd da ab bc cd da 把圆心角等分成功360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 探究二 动手操作 如何将圆两等分 四等分 八等分 你还可以将圆多少等分呢 如图 如果在圆形纸片上任意画一条直径cd 过直径上一点p作弦ab 弦ab与直径cd一定垂直吗 探究三 1 请同学们将图1沿着直径cd对折 你能发现什么结论 在 o中 如果 2 请同学们将图2沿着直径cd对折 你能发现什么结论 图1 图2 结论 在 o中 如果cd是直径 那么 ap bp 垂直于弦的直径 平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 总结 1 圆是旋转对称图形 中心对称图形 它的对称中心是圆心 2 圆心角 弧 弦之间的关系 注意 1 运用此性质的前提是 在同圆或等圆中 2 由一个条件 可以得到多个结论 3 本知识是证明弦相等 弧相等的常用方法 圆的基本性质1 弧 弦 弦心距与圆心角之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两弦的弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也分别相等 课堂小结 1 在同圆或等