【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 5.2等差数列及其前n项和课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 5.2等差数列及其前n项和课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012黄冈模拟）在等差数列an中，2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则此数列的前13项之和等于( )（a）13 （b）26 （c）52 （d）1562.若等差数列an的前5项和为s5=25，且a2=3,则a7=( )(a)12 (b)13 (c)14 (d)153.如果等差数列an中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=( )(a)14 (b)21 (c)28 (d)354.（2012武汉模拟）已知等差数列an的前n项和为sn,若m、n、p三点共线，o为坐标原点，且（直线mp不过点o），则s20等于( )（a）10 （b）15 （c）20 （d）405.（2012宜昌模拟）在等差数列an中，a1=-2 011，其前n项的和为sn，若=2,则s2 011=( )（a）-2 010 （b）2 010 （c）2 011 （d）-2 0116.在递减等差数列an中，若a1+a100=0,则其前n项和sn取最大值时的n值为( )(a)49 (b)51 (c)48 (d)50二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知等差数列an的前n项和为sn,且，则=_8.（2012天门模拟）在等差数列an中，前n项和为sn,且s2 011=-2 011，a1 007=3,则s2 012的值为_.9.（易错题）项数大于3的等差数列an中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.在数列an中，a1=1,an+1=2an+2n,设bn=,求证：数列bn是等差数列.11.（预测题）已知数列an中，a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn是数列|an|的前n项和，求sn.【探究创新】（16分）已知分别以d1,d2为公差的等差数列an,bn满足a1=18,b14=36.（1）若d1=18,且存在正整数m,使得=bm+14-45,求证：d2108;(2)若ak=bk=0,且数列a1,a2,ak,bk+1,bk+2,b14的前n项和sn满足s14=2sk,求数列an,bn的通项公式；（3）在（2）的条件下，令问不等式cnfn+1cn+fn是否对nn*恒成立？请说明理由.答案解析1.【解析】选b.2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=6a4+6a10=24,a4+a10=4.2.【解析】选b.由已知得a7=a1+6d=1+62=13.3.【解析】选c.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=2a4,所以a4=4,根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28,故选c.4.【解析】选a.m、n、p三点共线，且a15+a6=1,an为等差数列，s20=10(a15+a6)=10.5.【解析】选d.an为等差数列，也成等差数列.=2,可知是首项为-2 011，公差为1的等差数列，=-2 011+(2 011-1)1=-1.即s2 011=-2 011.6.【解析】选d.a1+a100=a50+a51=0,且d0,a510,当n=50时，sn取最大值.7.【解析】答案：【方法技巧】巧解前n项和的比值问题关于前n项和的比值问题，一般可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，sn=na中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列an与bn都是等差数列，且前n项和分别为sn与tn，则【变式备选】等差数列an中，若,则=_.【解析】答案：18.【解析】s2 011=2 011a1 006=-2 011,a1 006=-1,又a1 007=3,公差d=4,a2 012=a1 007+(2 012-1 007)4=4 023.s2 012=s2 011+a2 012=-2 011+4 023=2 012.答案：2 0129.【解析】=1,解得a1=1或a1=-3(舍）.an=1+(n-1)1=n.答案：an=n(nn*)10.【证明】an+1=2an+2n，bn+1-bn=1.又b1=a1=1，数列bn是首项为1，公差为1的等差数列.11.【解析】（1）由2an+1=an+2+an可得an是等差数列，且公差an=a1+(n-1)d=-2n+10.(2)令an0得n5.即当n5时，an0；n6时，an0,fn-10,(cn-1)(fn-1)0;当