【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(四)课时体能训练 文 新人教A版.doc

单元评估检测（四）（第四章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题：向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；abc中，必有=0;四边形abcd是平行四边形的充要条件是;若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a、b之一方向相同其中正确的命题为( )(a) (b) (c) (d)2.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为( )(a)x=-1，y=1 (b)x=-1，y=2(c)x=1，y=1 (d)x=1，y=23.已知向量m,n满足m=(2,0)，n=().在abc中， =2m+2n, =2m-6n，d为bc边的中点，则|等于( )（a）2 （b）4 （c）6 （d）84.（2012合肥模拟）若复数（xr）为纯虚数，则x的值为( )（a）2 （b）-1 （c）- （d）5.（2012温州模拟）若=-+i,则4+2+1等于( )（a）1 （b）0 （c）i （d）i6.（预测题）若abc的三个内角a，b，c度数成等差数列，且，则abc一定是( )（a）等腰直角三角形（b）非等腰直角三角形（c）等边三角形（d）钝角三角形7.已知a=(1,-2),b=(1,),a、b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )（a）(-,-2)(-2,) （b）,+)（c）(-2, )(,+) （d）(-, )8.已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足0，则等于( )（a） （b）（c） （d）9.已知a,b是不共线的向量， =a+b, =a+b(,r)，那么a、b、c三点共线的充要条件为( )（a）+=2 （b）-=1（c）=-1 （d）=110.如图，abc中，ad=db，ae=ec，cd与be交于f，设=a, =b, =x a+y b，则(x,y)为( )（a）(,) （b）(,)（c）(,) （d）(,)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012金华模拟）已知m=(1,1),n=(0,),设向量=(cos,sin)(0,)且m(-n),则tan=_.12.（2012杭州模拟）已知复数z满足（1+2i)z=4+3i,则z=_.13.（2011广东高考改编）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）.若为实数，(a+b)c，则=_.14.i是虚数单位,()4等于_.15.已知平面上有三点a(1,-a),b(2,a2),c(3,a3)共线，则实数a=_.16.（2012嘉兴模拟）已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60，当|a-b|(r)取最小值时，=_.17.（2012台州模拟）在平行四边形abcd中，已知ab=2，ad=1，bad=60，e为cd的中点，则=_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)设存在复数z同时满足下列条件：（1）复数z在复平面内的对应点位于第二象限;（2）z+2iz=8+ai(ar).试求a的取值范围.19.（14分）已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，是否能以 a，b 作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.20.（14分）已知点a(1,0),b(0,1),c(2sin,cos).（1）若，求tan的值;（2）若=1，其中o为坐标原点，求sincos的值.21.（15分）已知点p(-3,0)， 点a在y轴上， 点q在x轴的正半轴上，点m在直线aq上，满足当点a在y轴上移动时，求动点m的轨迹方程.22.(15分）（探究题）已知o为坐标原点，向量=(sin,1)， =(cos, 0), =(-sin,2),点p满足.（1）记函数f()=讨论函数f()的单调性;（2）若o，p，c三点共线，求|的值.答案解析1.【解析】选c.中未注意零向量，所以错误，在中ab有可能为零向量，只有正确2.【解析】选d.由已知得(x-i2)+(1-x)i=y，根据复数相等的充要条件得 x=1,y=2.3.【解题指南】由d为bc边的中点可得，再用m、n表示即可.【解析】选a.d为bc边的中点,)=(2m+2n+2m-6n)=2m-2n=2(2,0)-2(,)=(1,-),|=2.4.【解析】选d.由题意知，5.【解析】选b.6.【解析】选c.，,又a、b、c度数成等差数列，b=60,从而c=60，a=60,abc为等边三角形.7.【解题指南】由为锐角，可得0cos1，进而可求出的取值范围.【解析】选a.|a|=,|b|=,ab=1-2,cos=,又为锐角，0cos1,解得-2或-2.【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选d.8.【解析】选a.9.【解析】选d.由题意得必存在m(m0)使,即a+b=m(a+b)，得=m,1=m,=1.10.【解题指南】利用b、f、e三点共线，d、f、c三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量是求x,y的桥梁.【解析】选c. =a, =b，得b-a, =b-a.因为b，f，e三点共线，令,则a+t b.因为d，f，c三点共线，令,则=(1-s)a+s b.根据平面向量基本定理得解得t=,s=,得x=,y=,即(x,y)为(,)，故选c.11.【解析】由题意m(),cos+sin-=0,cos+sin=,0,sin0,cos0,可求得答案：12.【解析】(1+2i)z=4+3i,答案：2-i13.【解析】a+b=(1,2)+(1,0)=(1+,2),由(a+b)c得，4(1+)-32=0，解得=.答案：14.【解题指南】注意应用in(nn*)的周期性.【解析】()4=4=i4=1.答案：115.【解析】,又a、b、c三点共线，,1(a3-a2)-(a2+a)1=0，即a3-2a2-a=0,a=0或a=1.答案：0或116.【解析】由于|a-b|2=1+2-=(-)2+,故当=时，|a-b|取得最小值.答案：17.【解析】=1-12cos60-4=1-2=-.答案：-18.【解析】设z=x+yi(x,yr)，由(1)得x0,y0.由(2)得x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai.由复数相等，得由得x2=-(y-1)2+9,又y0,x29,又x0,-3x0,-6a0.即a的取值范围为-6,0).19.【解析】a=(3,-2),b=(-2,1),31-(-2) (-2)=-10,a与b不共线，故一定能以a,b作为平面内所有向量的一组基底.设c= a+b，即(7,-4)=(3,-2)+(-2,)=(3-2，-2+),解得c=a-2b.20.【解析】a(1,0)，b（0,1），c（2sin,cos）,=(2sin-1,cos), =(2sin,cos-1).(1),化简得2sin=cos,因为cos0(若cos=0，则sin=1，上式不成立)，所以tan=.（2）=(1,2),2sin+2cos=1,21.【解析】设点m(x,y)为轨迹上的任意一点，且设a(0,b),q(a,0)(a0),则(x,y-b)=-(a-x,-y).,即a(0,-),q(,0).=(3,- ), =(x, ).即y2=4x.a0,x=3a0.所以，所求m的轨迹方程为y2=4x(x0).【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法：（1）直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知（或可求）的等量关系直接列出方程.（2）待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.（3）代入法（或称相关点法）：有时动点p所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点p的运动而运动，称之为相关点，若相关点p满足的条件简单、明确（或p的轨迹方程已知），就可以用动点p的坐标表示出相关点p的坐标，再用条件把相关点满足的轨迹方程表示出来（或将相关点坐标代入已知轨迹方程）就可得所求动点的轨迹方程的方法.（4）几何法：利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件，并写出其方程.（5）参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标间的关系，可选择一个（有时已给出）与所求动点的坐标x,y都相关的参数，并用这个参数把x,y表示出来，然后再消去参数的方法.22.【解析】（1） (cos-sin,-1),设=(x,y),则=(x-cos,y).由得x=2cos-sin，y=-1,故=(2cos-sin,-1).=(sin-cos,1),=(2sin,-1),f