【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.7抛物线课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.7抛物线课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012杭州模拟）设f为抛物线y2=4x的焦点，a，b，c为该抛物线上的三点，若，则 ( )（a）9 （b）6 （c）4 （d）32.以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为( )（a） （b） （c） （d）83.已知抛物线c：y2=x与直线l：y=kx+1,则“ k0”是“直线l与抛物线c有两个不同的交点”的( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件4.（2012温州模拟）直线y=x-3与抛物线y2=4x交于a，b两点，过a，b两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p，q，则梯形apqb的面积为( )（a）48 （b）56 （c）64 （d）725.p是抛物线y=x2上任意一点，则当p点到直线x+y+2=0的距离最小时，p点与该抛物线的准线的距离是( )（a）2 （b）1 （c） （d）6.已知抛物线y2=2px（p0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a,b两点,若线段ab的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )（a）x=1 （b）x=-1（c）x=2 （d）x=-2二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a的值为_.8.（2012台州模拟）已知抛物线y2=4x的焦点为f，准线与x轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且满足，则nmf=_.9.（易错题）已知点p在直线x+y+5=0上，点q在抛物线y2=2x上，则pq的最小值等于_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知椭圆的一个焦点f与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45的直线l过点f.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为f1，问抛物线y2=4x上是否存在一点m，使得m与f1关于直线l对称，若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由.11在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y2=2px(p0)上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.（1）求抛物线的标准方程.（2）设点c是抛物线上的动点,若以c为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证:圆c过定点.【探究创新】（16分）已知抛物线x22y的焦点为f，准线为l，过l上一点p作抛物线的两条切线，切点分别为a、b.某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：(1)直线pa、pb恒垂直；(2)直线ab恒过焦点f；(3)等式中的恒为常数现请你一一进行论证答案解析1.【解析】选b.设点a（xa,ya）,b（xb,yb）,c（xc,yc），由题意知f（1，0），则有xa-1+xb-1+xc-1=0,即xa+xb+xc=3.所以，故选b.【方法技巧】抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的求解技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常发生联系：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.2.【解析】选c.因为抛物线的标准方程为x2=4y，所以，焦点坐标为(0,1)，即圆心坐标为(0,1)，它到直线4x+3y+2=0的距离为，所以弦长为.3.【解析】选b.由题意知，直线l过定点(0,1)，点(0,1)在抛物线c的外侧，所以k0时直线l与抛物线c可能有两个交点，可能有一个交点，可能没有交点，故“k0”不能推出“直线l与抛物线c有两个不同的交点”反之，“直线l与抛物线c有两个不同的交点”可以推得“k0”，所以“ k0”是“直线l与抛物线c有两个不同的交点”的必要不充分条件4.【解析】选a.联立方程组消元得x2-10x+9=0，解得和，所以|ap|=10，|bq|=2，|pq|=8，故梯形apqb的面积为48.5.【解题指南】先根据题设条件求出点p的坐标，再根据抛物线的性质求出点p到准线的距离即可.【解析】选c.由题意，抛物线的准线方程是,p点到直线x+y+2=0的距离最小时，点p处的切线必与直线x+y+2=0平行，故令y=2x=-1，得，得点p的纵坐标为,所以p点与该抛物线的准线的距离是，故选c.6.【解析】选b.方法一：设a（x1,y1）,b（x2,y2）,由题意知直线ab的方程为：,与y2=2px联立得:y2-2py-p2=0,y1+y2=2p,由题意知：y1+y2=4,p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,故选b.方法二:设a（x1,y1）,b（x2,y2）,由题意得y1+y2=4,两式相减得：,p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧（1）对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是0. （2）在椭圆中，以p(x0,y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率.（3）在双曲线中，以p(x0,y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率.（4）在抛物线y2=2px(p0)中，以p(x0,y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率.7.【解析】由抛物线的方程可得焦点坐标为（），双曲线的上焦点为（0，2），据题意则有，解得a=8.答案：88.【解析】如图所示，过n作npl，垂足为p，由抛物线定义知，|nf|=|np|，由得,mnp=30,nmf=30.答案：309.【解析】设与直线x+y+5=0平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程是x+y+m=0,则由消去x得y2+2y+2m=0,令=4-8m=0,得,因此pq的最小值等于直线x+y+5=0与间的距离,即.答案：【方法技巧】求圆锥曲线上点到直线距离最值问题的方法求椭圆、抛物线上点到一条直线的距离的最值问题,一般转化为与该直线平行且与椭圆、抛物线相切的两条平行线间距离求解,只需设出直线方程，与椭圆、抛物线方程联立,使消元后的一元二次方程的判别式等于零,即可求得直线方程,再用两平行线间距离公式,求得最值.10.【解析】（1）抛物线y2=4x的焦点为f(1,0),准线方程为x=-1,a2-b2=1 又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为，得上交点为（）， 将代入得2b4-b2-1=0,解得b2=1或（舍去），从而a2=b2+1=2，该椭圆的方程为.(2)倾斜角为45的直线l过点f，直线l的方程为y=tan45(x-1),即y=x-1,由（1）知椭圆的另一个焦点为f1（-1，0）,设m（x0,y0)与f1关于直线l对称，则得解得,即m（1，-2）又m（1，-2）满足y2=4x,故点m在抛物线上.所以抛物线y2=4x上存在一点m（1，-2），使得m与f1关于直线l对称.【变式备选】动点p在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点f(0,1)和直线l的距离之和为4（1）求点p的轨迹c的方程；（2）过点q(0,-1)作曲线c的切线，求所作的切线方程.【解析】（1）设p(x,y)，根据题意，得，化简，得（2）设过q的切线方程为y=kx-1，代入抛物线方程，整理得x2-4kx+4=0由16k2-16=0，解得k=1.于是所求切线方程为y=x-1.11【解题指南】解答本题（1）抓住横坐标为4的点到焦点的距离为5,利用抛物线的定义,求出p,从而求解.本题（2）以点c坐标为已知量,用在y轴上截得弦长为4,建立动圆方程,再由动圆方程求出其过定点.【解析】（1）依题意,得,p=2.抛物线的标准方程为y2=4x.（2）设圆心c的坐标为（）,半径为r.圆c在y轴上截得的弦长为4,故圆c的方程为,从而变为, 对于任意的y0r,方程均成立,故有解得所以,圆c过定点（2,0）.【探究创新】【证明】(1)由x22y，得，对其求导，得yx，设a()、b(),则直线pa、pb的斜率分别为kpax1，kpbx2，由点斜式得直线pa方程为，即，同理，直线pb方程为，由、两式得点p坐标为()，点p在准线上，即x1x21.kpakpbx1x21，papb，猜想(1)是正确的(2)直线ab的斜率，由点斜式得直线ab方程为，将上式变形并注意到x1x21，得，显然，直线ab恒过焦点f()，猜想(2)是正确的(3)当abx轴时，根据抛物线的对称性知a()、b()或a()、b()，这时点p坐标为().，有1.下面证必成立，又()，故，恒为1.猜想(3)也是正确的.【变式备选】已知抛物线y2=4x，过点m(0,2)的直线l与抛物线交于a、b两点，且直线l与x轴交于点c.(1)求证:|ma|，|mc|，|mb|成等比数列；(2)设，