【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 4.2参数方程课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 4.2参数方程课时提能训练 理 新人教a版1.直线（t为参数）的纵截距为_. 2.曲线（为参数）的焦距为_.3.曲线（t为参数）的焦点坐标为_.4.直线l的参数方程为（t为参数）,则直线l的斜率为_；在极坐标系中，直线m的方程为sin(+)=，则点(2,）到直线m的距离为_.5.若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=_.6直线（t为参数）的倾斜角等于_.7.将参数方程 (为参数)化为普通方程为_. 8.曲线（为参数）的极坐标方程为_.9.过点p（-3,0）且倾斜角为30的直线与双曲线x2-y2=4交于a,b两点，则|ab|=_.10.参数方程 (t为参数)化为普通方程为_.11.椭圆上的一点p与点q(1,0)之间距离的最小值为_.12.椭圆上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标为_.13.若p是极坐标方程为=(r)的直线与参数方程为 (为参数)的曲线的交点,则p点的直角坐标为_14.在平面直角坐标系中,点p(x,y)是椭圆上的一个动点,则s=x+y的最大值是_.15.设直线l1的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系得另一条直线l2的极坐标方程为sin-3cos+4=0，若直线l1、l2之间的距离为，则实数a=_.16.直线l的参数方程为（t为参数），且直线l上的点p1对应的参数是t1，则点p1与点p(a,b)之间的距离是_.17.曲线 (为参数)上的点到坐标轴的最近距离为_.18.点p(x,y)是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点，则x+2y的最大值为_.19.曲线（为参数）上的一点p到点a(-2,0)、b(2,0)的距离的和为_.20.（2011天津高考）已知抛物线c的参数方程为（t为参数）.若斜率为1的直线经过抛物线c的焦点，且与圆（x4）2y2=r2(r0)相切，则r=_.21.（2012长沙模拟）在极坐标系中，圆c的极坐标方程为：2+2cos=0,点p的极坐标为（2，），过点p作圆c的切线，则两条切线夹角的正切值是_.22.若直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于a，b两点，则线段ab的中点坐标为_.23.已知p为正的常数，曲线（t为参数）上的两点m,n对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么|mn|=_.24.若直线 (t为参数,0b0)与x轴的正半轴交于点a，若这个椭圆上总存在点p，使opap，则椭圆离心率的取值范围是_.28.（2012怀化模拟）已知点p（1，2），直线（t为参数）与圆x2+y2-4x=0交于a、b两点，则|pa|pb|=_.29.（2012益阳模拟）若直线l的极坐标方程为cos(-)=,圆c:（为参数）被直线l截得的劣弧长为_.30.（2012常德模拟）已知直线 (t为参数）与曲线（y-2)2-x2=1相交于a、b两点，则点m（-1，2）到弦ab的中点的距离为_.答案解析1.【解析】令x=t+1=0，得t=-1，y=t-1=-2，即直线的纵截距为-2.答案：-22.【解析】曲线,（为参数）的普通方程为这是焦点在纵轴上的椭圆，c2=a2-b2=62，焦距为2c=12.答案：123.【解析】由题意，曲线（t为参数）即抛物线x2=4y，由于p=2,所以抛物线的焦点坐标为（0，1）.答案：（0，1）4.【解析】直线l的斜率为直线m的极坐标方程sin(+)=的直角坐标方程为x+y=1，点(2,）的直角坐标为(),点到直线m的距离为答案： 5.【解析】将化为普通方程为斜率依题意，k0,直线4x+ky=1的斜率由得k=-6.答案：-66【解题指南】将直线的参数方程化为直角坐标方程,由斜率求倾斜角,也可以将直线的参数方程化为标准形式再确定直线的倾斜角.【解析】方法一:直线（t为参数）的普通方程为斜率k=，即tan=，又0,），故直线的倾斜角=方法二:直线（t为参数）即直线,（t为参数），令t=2t，得 (t为参数)，这是直线的参数方程的标准形式,故直线的倾斜角是.答案：7.【解析】消去参数方程（为参数）中的参数,得普通方程：y=x-2，由于2x=2+sin23,所以普通方程为y=x-2(2x3).答案：y=x-2(2x3)8.【解析】曲线（为参数）的普通方程为x2+(y-1)2=1，即x2+y2=2y.化为极坐标方程为=2sin.答案：=2sin9.【解析】设直线l的参数方程为（t为参数），代入双曲线方程x2-y2=4，整理，得设点a,b对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得=答案：10.【解析】由 (t为参数),得即又x=et+e-t2,所以(x2).答案：(x2)11.【解题指南】根据椭圆的参数方程,先设出点p的坐标，建立有关距离的三角函数求最小值.【解析】设p(3cos,2sin)，由q(1,0)，得|pq|=当cos=时，|pq|min=.答案：12.【解题指南】设出椭圆的参数方程,建立点到直线的距离的三角函数求最小值,再求出对应的点的坐标.【解析】设椭圆的参数方程为 (为参数,02)，当cos（+）=1时，dmin=，此时=,代入参数方程得所求的点的坐标为(2,-3).答案：(2,-3)13. 【解析】直线= (r)的直角坐标方程为y=x，曲线 (为参数)的普通方程为y=x2(x-2,2)，解方程组得或（舍）.所以p点的直角坐标为(0,0)答案：(0,0)14.【解析】设椭圆的参数方程为:（为参数）.s=x+y=sin+cos=2sin(+).-2s2,所以s=x+y的最大值是2.答案：215.【解析】将直线l1的参数方程化为普通方程为3x-y+a-3=0,将直线l2的极坐标方程化为普通方程为3x-y-4=0，由两条平行线间的距离公式,得|a+1|=10,解得a=9或a=-11.答案：9或-1116.【解析】方法一:直线l经过点p(a,b),直线上另一点p1(a+t1,b+t1),由两点间的距离公式,得方法二:直线l的参数方程即令t=t，化为标准形式为（t为参数），点p1对应的参数变为答案：17.【解析】曲线 (为参数)即（x-3）2+（y-4）2=1，表示圆心为（3,4）,半径为1的圆，圆上的点到坐标轴的最近距离为2.答案：218.【解析】椭圆的标准方程为可设p（3cos，2sin），得x+2y=3cos+4sin=5sin（+）5.所以x+2y的最大值为5答案：519.【解析】曲线（为参数）的普通方程为其中,a2=16，b2=12，c2=a2-b2=4，椭圆的焦点即为a(-2,0)、b(2,0)，由椭圆的定义，得|ap|+|bp|=2a=8.答案：820.【解题指南】化抛物线的参数方程为普通方程，求出焦点坐标，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方程为y2=8x，过焦点（2,0）且斜率为1的直线为xy2=0，圆心（4，0）到直线的距离为，因为直线和圆相切，故圆的半径为r=d=.答案：21.【解析】圆c：2+2cos=0的直角坐标方程为x2+y2+2x=0,即(x+1)2+y2=1,点p（2，)的直角坐标为（0，2），点p与圆心c（-1，0）的距离为|pc|=，设直线pm切圆c于点m，直线pn切圆c于点n，在rtpcm中，pmc=90，|pm|=2，tanmpc=，tanmpn=tan 2mpc答案： 22.【解题指南】若直线与曲线的两个交点对应的参数分别为t1,t2，则弦的中点对应的参数为所以将直线的参数方程代入圆的普通方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可；也可以将直线的参数方程化为普通方程，与圆的方程联立方程组，解得交点的坐标即可求得弦的中点的坐标.【解析】方法一:将直线的参数方程代入圆的方程，得整理，得t2-8t+12=0，设直线与圆的两个交点a,b对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得t1+t2=8，即ab的中点对应的参数为4,可得则ab的中点坐标为(3,）.方法二:直线(t为参数)的普通方程为代入圆的方程x2+y2=16,整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以两交点的坐标分别为(2,-2),(4,0)，则ab的中点坐标为(3,-）.答案：(3,-）23.【解析】曲线（t为参数）的普通方程为y2=2px，这是开口向右的抛物线.显然线段mn垂直于抛物线的对称轴,即x轴，|mn|=2p|t1-t2|=2p|2t1|=4p|t1|.答案：4p|t1|24.【解析】直线的普通方程为y=xtan，即kx-y=0,其中k=tan,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4，由于直线与圆相切,得解得k=,即tan=,又0b0),则椭圆上的点p(acos,bsin)，a(a,0).opap,即（a2-b2)cos2-a2cos+b2=0,解得cos=或cos=1(舍去).1cos1,11.把b2=a2-c2，代入得-1 1,即-1-11,解得e1.答案：(,1)28.【解析】将（t为参数）代入x2+y2-4x=0,整理，得t2+(2+)t+1=0.设a、b两点对应的参数分别为t1,t2,则由根与系数的关系，得t1t2=1,又|pa|=|t1|，|pb|=|t2|，|pa|pb|=|t1|t2|=|t1t2|=1.答案：129.【解析】由直线l的极坐标方程cos(-)=,得cos+sin=2,x+y=2,即直线的直角坐标方程为x+y-2=0,又圆c：（为参数）的普通方程为x2+(y-3)2=1,圆心c（0，3）到直线l的距离为所以直线l与圆c相交，相交弦长为所以直线l截得的劣弧所对的圆心角为，故劣弧长为l=r=.答案：30.【解题指南】将直线的参数方程代入曲线方程，建立关于参数t的一元二次方程，由中点的参数关系式求出中点对应的参数，求得中点的直角坐标，再利用两点间的距离公式计算.也可以将直线的普通方程代入曲线方程，化为x的一元二次方程，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.【解析】方法一：将直线（t为参数）