【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 4.3平面向量的数量积课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.3平面向量的数量积课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012金华模拟）已知向量a,b满足ab=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=( )（a）0 （b）2 （c）4 （d）82.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若，则|p|=( )（a）1 （b） （c） （d）23.若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)=(xa+b)(xb-a)是( )(a)一次函数且是奇函数(b)一次函数但不是奇函数(c)二次函数且是偶函数(d)二次函数但不是偶函数4.在直角三角形abc中，c=90，ab=5，ac=4，则的值为( )（a）9 （b）-9 （c）12 （d）-125.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则向量a+b与向量c的夹角的值为( )（a）30 （b）60 （c）120 （d）1506.已知两个单位向量a与b的夹角为135，则|a+b|1的充要条件是( )（a）(0, ）（b）(-，0）（c）(-，-）（，+）（d）(-，0）（，+）二、填空题（每小题6分，共18分）7.（预测题）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_.8.已知向量a和b的夹角为120，|a|=1,|b|=3,则|5a-b|=_.9.已知|a|=|b|=2,a与b的夹角为60,则a+b在a上的投影为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（易错题）已知若bac为钝角，求实数m的取值范围.11.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)（2a+b）=61.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|;(3)若a, =b,求abc的面积.【探究创新】（16分）已知向量a=(1,2),b=(cos,sin),设m=a+tb(t为实数).(1)若=,求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若ab,问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b.|2a-b|=2.【解析】选c.3.【解析】选a.函数f(x)=x2ab+(b2-a2)x-ab，ab,ab=0,f(x)=(b2-a2)x.|a|b|,b2-a20,f(x）为一次函数且是奇函数.4.【解析】选b.如图所示,5.【解题指南】先求（a+b)c，再求|a+b|,最后利用公式求cos,进而求.【解析】选d.(a+b)c=ac+bc=13cos120+23cos120=-，|a+b|=cos=0180，=150.6.【解析】选d.|a+b|1a2+2ab+2b211-+212-00或,故选d.7.【解题指南】向量a+b与向量ka-b垂直(a+b)(ka-b)=0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】(a+b)(ka-b),(a+b)（ka-b)=0,即ka2+(k-1)ab-b2=0，(*)又a，b为两不共线的单位向量，（*）式可化为k-1=-(k-1)ab,若k-10,则ab=-1,这与a,b不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1)ab恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：18.【解析】|5a-b|2=(5a-b)2=25a2-10ab+b2=2512-1013(-)+32=49,|5a-b|=7.答案：79.【解析】设a+b与a的夹角为,由题意知：=30，a+b在a方向上的投影为|a+b|cos=cos30.答案：310.【解题指南】bac为钝角，即的夹角为钝角0且不共线.【解析】bac为钝角，0且与的夹角不等于180，则2-m+2(1-m)且m3.【误区警示】探究向量的夹角时首先要共起点，其次范围是0，, 0夹角为（,，而本题中钝角为（，），不含，故需注意讨论与共线时是否为反向.11.【解析】（1）（2a-3b）（2a+b）=61，4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,64-4ab-27=61,ab=-6.cos= =又0,=.(2)|a+b|= (3)与的夹角=,abc=-=.又|=|a|=4,|=|b|=3,sabc=|sinabc=43=.【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧（1）平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；（2）熟记公式aa=a2=|a|2,易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】abc中，满足：，m是bc的中点.(1)若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若o是线段am上任意一点，且求的最小值.【解析】(1)设向量与向量的夹角为, =a,同理可得 (2)设则| |=1-x,而cos=-2x（1-x）=2x2-2x=2（x-）2-当且仅当x=时，值最小，为-.【探究创新】【解题指南】（1）把|m|整理成关于t的函数即可.(2)由cos=,列出关于t的方程,若方程有实数解,则t存在,否则t不存在.【解析】(1)因为=,b=(,),ab=，则|m|