【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(二)课时体能训练 文 新人教A版.doc

单元评估检测（二）（第二章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以m=x|0x1为定义域，以n=y|0y1为值域的函数的图象是( )2.（2012嘉兴模拟)命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是( )(a)若a=0或b=0,则ab=0(b)若ab0，则a0或b0(c)若a0且b0，则ab0(d)若a0或b0,则ab03.已知函数f(x)=lg(-1),则y=f(x)的图象( )(a)关于原点对称 (b)关于y轴对称(c)关于x轴对称 (d)关于直线y=x对称4已知函数f(x)=ax(a0,a1)是定义在r上的单调递减函数，则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )5若集合p=1，2，3，4，q=x|0x5,xr，则( )(a)“xp”是“xq”的充分条件但不是必要条件(b)“xp”是“xq”的必要条件但不是充分条件(c)“xp”是“xq”的充要条件(d)“xp”既不是“xq”的充分条件也不是“xq”的必要条件6定义在r上的偶函数f(x)在0，+）上单调递增，则满足f()f(x)的x的取值范围是( )（a）(2,+) （b）(-,-1)（c）-2,-1)(2,+) （d）(-1,2)7(易错题)设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)( )(a)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(b)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(c)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(d)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点8已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为( )（a）3 （b）-3 （c）5 （d）-59已知函数f（x）的定义域为-1，1，图象过点（0，5），它的导函数f(x)4x3-4x，则当f（x）取得最大值-5时，x的值应为( )（a）-1 （b）0 （c）1 （d）110（2011湖南高考）已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为( )(a)2-,2+ (b)(2-,2+)(c)1,3 (d)(1,3)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11化简=_.12已知函数f(x)的图象在点m(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f(1)=_13（2012金华模拟)已知函数f(x)=为奇函数,则g(2)=_.14（2012连云港模拟）若函数y=（+x）（m-x）为偶函数，则m=_.15（2011四川高考）函数f(x)的定义域为a，若x1,x2a且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1(xr)是单函数.下列命题：函数f(x)=x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1,x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f:ab为单函数，则对于任意bb,a中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是_.（写出所有真命题的编号）16用mina,b表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)min|x|,|x+t|的图象关于直线x=-对称，则t的值为_.17设0a1，函数f(x)=，则使f(x)0的x的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18（14分）求下列关于x的函数的定义域和值域：（1）y=;(2)y=log2(-x2+2x);(3)x012345y23456719（14分）两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点p(1,-2)（1）求b,c,d的值；（2）设f(x)=(f(x)+m)g(x)，若f(x)在r上是单调函数，求m的取值范围，并指出f(x)是单调递增函数，还是单调递减函数20(14分）（预测题）设函数f(x)x22tx4t3t23t3，其中xr，tr，将f(x)的最小值记为g(t)(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间1,1内的单调性；(3)若当t1,1时，|g(t)|k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围21（15分）（2012厦门模拟)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x0)（1）求g(x)的表达式；（2）若存在x（0，+)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选c.由题意知，自变量的取值范围是0，1,函数值的取值范围也是0，1,故可排除a、b；再结合函数的定义，可知对于集合m中的任意x,n中都有唯一的元素与之对应，故排除d.2.【解析】选c.由四种命题间的关系知:若ab=0，则a=0或b=0的逆否命题为:若a0且b0，则ab03.【解析】选a.f(x)=lg(-1)=的定义域为(-1,1)且f(-x)=-=-f(x)，f(x)为奇函数.该函数图象关于原点对称.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性:已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法：利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4【解题指南】由指数函数的单调性可得a的取值范围，再判断函数g(x)=loga(x+1)的图象.【解析】选d.由题可知0a1，函数g（x）的图象由函数y=logax的图象向左平移一个单位得到，故选d5【解析】选a.由xp能推出xq，但xq不一定能推出xp.故选a.6【解题指南】利用偶函数的性质：f（x）为偶函数,则f(x)=f(|x|).【解析】选c.由“偶函数f(x)在0，+)上单调递增”可得|x|，即,解得-2x27【解析】选d.f(x)，x(3，)时，yf(x)单调递增；x(0,3)时，yf(x)单调递减而01e3，又f()10，f(1)0，f(e)10，在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点【一题多解】选d.令g(x)=x,h(x)=lnx,如图，作出g(x)与h(x)在x0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(,1)内无交点，在(1,e)内有1个交点，故选d.【变式备选】已知函数f(x)=，则关于x的方程f(x)=log2x解的个数为( )(a)4 (b)3 (c)2 (d)1【解析】选b.在同一直角坐标系中画出y=f(x)与y=log2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.8【解析】选a.y=3x2+a,k=3+a.又点（1，3）为切点，,解得b=3.9【解析】选b.易知f(x)=x4-2x2-5,f(x)=0时x=0或x=1,又因为定义域为-1，1，只有f(0)=-5,所以x=0.10【解析】选b.f(a)-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b2+.故选b. 11【解析】.答案：812【解析】在点m(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，解得,f(1)+f(1)=.答案：13【解析】f(-2)=-2+1=-1且f(x)为奇函数,f(-2)=-f(2)=-1,f(2)=1,故g(2)=f(2)=1.答案：114【解析】由题意，函数是偶函数，故有（+x）（m-x）=（-x）（m+x）恒成立，即-x2+（m-）x+m=-x2+（-m）x+m恒成立，故有m-=-m,m=.答案：15【解析】选项具体分析结论由x2=4可得x1=2,x2=-2,则x1x2不合定义.假命题“x1,x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)”的逆否命题是“若x1,x2a且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2”.互为逆否命题的两个命题等价.故的逆否命题为真，故为真命题.真命题符合唯一的函数值对应唯一的自变量.真命题在某一区间单调并不一定在定义域内单调.假命题答案：16【解析】方法一：由定义得到分段函数，作出函数y=|x|在r上的图象，由于函数y=|x+t|的图象是由y=|x|的图象平行移动而得到的，向右移动显然不满足条件关于x=-对称，因此向左移动，移动到两个函数的交点为(-,)，把点(-,)代入y=|x+t|得到t=0或t=1，显然t=0不成立，因此t=1.方法二：画出函数的图象如图，要使f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于x=-对称，则t=1.答案：117【解析】f(x)0loga1，因为0a1，即(ax)2-2ax+14(ax-1)24ax-12或ax-13或ax-1（舍去），因此x0,0x2.函数的定义域为（0，2）.又当x(0,2)时，-x2+2x(0,1,log2(-x2+2x)(-,0.即函数的值域为（-,0.(3)函数的定义域为0，1，2，3，4，5，函数的值域为2，3，4，5，6，7.19【解题指南】（1）把点p的坐标代入两函数解析式，结合x2+bx+c=-x2+2x+d有唯一解，可求得b,c,d.（2）若f(x)在r上是单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f（x)0.【解析】（1）由已知得,化简得,且x2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解，所以=(b-2)2-8(c-d)=0，即b2-4b-8c-20=0，消去c得b2+4b+4=0，解得b=-2,c=-1,d=-3.（2）由（1）知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3，故g(x)=-2x+2,f(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-（2+2m）x+2m-2,f(x)=-6x2+12x-2-2m.若f(x)在r上为单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0成立因为f(x)的图象是开口向下的抛物线，所以f(x)0在r上恒成立，所以=122+24(-2-2m)0，解得m2，即m2时，f(x)在r上为减函数20【解析】(1)f(x)(xt)24t33t3，当xt时，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3.(2)g(t)12t233(2t1)(2t1)，列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00g(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(-1,-)和(,1)上单调递增，在区间(-,)上单调递减(3)g(1)g(-)4，g(1)g()2，g(t)max4，g(t)min2，又|g(t)|k恒成立，kg(t)k恒成立，k4.21【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元，月平均销售量为a(1-x2)件，则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15（元），y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)y=5a(4-2x-12x2)，令y=0得x1=，x2=-（舍）,当0x0；x1时y0，函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1+)=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】（1）设需要新建n个桥墩，(n+1)x=m，即n=-1，所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+(2+)x=+m+2m-256.（2）由（1）知，f(x)=-+=.令f(x)=0，得=512，所以x=64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间（0，64）上为减函数；当64x0，f(x)在区间（64，640）上为增函数