【全程复习方略】（广西专用）高中数学 9.6棱柱、棱锥、多面体课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.6棱柱、棱锥、多面体课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在面abc上的射影h必在()(a)直线ab上(b)直线bc上(c)直线ac上(d)abc内部2.如图，在正三棱锥abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde，且bc1，则正三棱锥abcd的体积是()(a)(b)(c) (d)3.把正方形abcd沿对角线ac折起，当以a、b、c、d四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为()(a)90(b)60(c)45(d)304.(2012钦州模拟)正方体abcda1b1c1d1中，点m、n分别在线段ab1、bc1上，且ambn.以下结论：aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；mn与a1c1异面.其中有可能成立的结论的个数为()(a)4(b)3(c)2(d)15.在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()(a)(b)(c)(d)6.(易错题)如图，四面体oabc的三条棱oa，ob，oc两两垂直，oaob2，oc3，d为四面体oabc外一点.给出下列命题：不存在点d，使四面体abcd有三个面是直角三角形；不存在点d，使四面体abcd是正三棱锥；存在点d，使cd与ab垂直并且相等；存在无数个点d，使点o在四面体abcd的外接球球面上.其中真命题的序号是()(a)(b)(c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.其中，真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)8.三棱锥abcd的各个面都是正三角形，棱长为2，点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动，则沿三棱锥外表面从p到q的最短距离等于.9.(2012贺州模拟)如图所示，等边三角形abc的边长为a，将它沿平行于bc的线段de折起，使平面ade平面bdec，若折叠后ab的长度为d，则d的最小值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011北京高考)如图，在四面体pabc中，pcab，pabc，点d，e，f，g分别是棱ap，ac，bc，pb的中点.(1)求证：de平面bcp；(2)求证：四边形defg为矩形；(3)是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点的距离相等？说明理由.11.(预测题)如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，且底面abcd为正方形，adpd2，e，f，g分别为pc，pd，bc的中点.(1)求证：ap平面efg；(2)求二面角gefd的大小；(3)求三棱锥cpab的体积.【探究创新】(16分)如图所示，已知四棱锥pabcd，pa平面abcd，底面abcd为直角梯形，a90，且abcd，abcd.(1)点f在线段pc上运动，且设，问当为何值时，bf平面pad？并证明你的结论；(2)在(1)的结论下，若二面角fcdb为45，求二面角bpcd的大小；(3)在(2)的条件下，若ad2，cd3，求点a到平面pbc的距离.答案解析1.【解析】选a.由acab，acbc1，知ac平面abc1，从而平面abc1平面abc，因此，c1在底面abc上的射影h必在两面的交线ab上.2.【解析】选b.在正三棱锥abcd中，因为e、f分别是ab、bc的中点，所以efac，又efde，则acde.正三棱锥的相对棱互相垂直，即acbd，则ac平面abd，所以正三棱锥的三条侧棱两两垂直，又bc1，求得abacad，则正三棱锥abcd的体积是，故选b.3.【解析】选c.如图，当平面bac平面dac时，三棱锥体积最大，取ac的中点e，连结de，be，则de平面abc，故直线bd和平面abc所成的角为dbe.tandbe1，dbe45.4.【解析】选a.当m，n分别是ab1，bc1的中点时，连结b1c、ac，易知mnac，又aa1平面abcd，因此有aa1ac，aa1mn；又aca1c1，因此mna1c1，mn平面 a1b1c1d1，于是都有可能成立.当点m，n分别与点a，b重合，即直线mn是直线ab时，易知此时直线mn与直线a1c1是异面直线，因此也有可能成立.综上所述，选a.5.【解析】选b.所求凸多面体的体积为正方体体积减去8个体积相等的三棱锥的体积，即v18.6.【解题指南】说明一般性的结论不正确，只需举出一个反例即可，对于存在性问题的判断只要根据题意找出来即可.解答本题时注意“补形”思想的运用.【解析】选d.依题意得，ab2，acbc.对于，当d点是o点关于平面abc对称的点，即daoa2，dbob2，dcoc3时，da2db2ab2，da2dc2ac2，db2dc2bc2，即有dadb，dadc，dbdc，即四面体abcd有三个面是直角三角形，因此不正确；对于，取点d，使得dadb2，dc，此时dab是等边三角形，三条侧棱相等，四面体abcd，即cabd是正三棱锥，因此不正确；对于，将该四面体补成一个正四棱柱，易知取上底面的与点c相对的顶点作为点d，此时cd与ab垂直并且相等，因此正确；对于，将该四面体补成一个正四棱柱，作出该正四棱柱的外接球，在这个球面上任取一点(异于点a，b，c，o)作为点d都能满足点o在四面体abcd的外接球球面上，因此正确.综上所述，其中真命题的序号是，选d.7.【解题指南】根据学过的几何体结构特征，亦可用反例法否定命题.【解析】对于，平行六面体的一对相对侧面与底面垂直，另一对相对侧面不一定垂直于底面，故假；对于，两截面的交线平行于侧棱，且垂直于底面，故真；对于，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件的斜四棱柱(如图(1)，故假；对于，四棱柱一个对角面的两条对角线恰为四棱柱的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一条对角线，同样侧棱也垂直于底面的另一条对角线，故侧棱垂直于底面(如图(2)，故真.答案：8.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥abcd沿侧棱ab剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥abcd的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中abdc1是一个菱形，边长为2，当点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动时，沿三棱锥外表面从p到q的最短距离应该是菱形abdc1的对边ab和dc1之间的距离，等于.答案：9.【解析】在此题中，de在abc中的位置是变化的，由此变化引起翻折后ao、of的变化，从而导致了af的变化，进而形成了折叠后ab长度的变化.设aox，则ofax，af，d，由此易知xa时，d取得最小值为a.答案：a10.【解题指南】(1)利用线面平行的判定定理进行证明；(2)先证四边形defg为平行四边形，再证明相邻两边垂直；(3)假设存在，再证明.【解析】(1)因为d，e分别为ap，ac的中点，所以depc.又因为de平面bcp，所以de平面bcp.(2)因为d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，所以depcfg，dgabef，所以四边形defg为平行四边形.又因为pcab，所以dedg.所以四边形defg为矩形.(3)存在点q满足条件，理由如下：连结df，eg交于点q，则qdqeqfqgeg，分别取pc，ab的中点m，n，连接me，en，ng，mg，mn.与(2)同理，可证四边形meng为矩形，其对角线交点为eg的中点q，且qmqneg，所以q为满足条件的点.【方法技巧】空间平行、垂直关系的判定与证明(1)平行和垂直关系在立体几何问题中无处不在，对平行和垂直关系证明的考查，多以简单几何体尤其是棱柱、棱锥为依托，借助其丰富的线面关系，或直接考查平行和垂直关系的证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活多样，因此在平时的复习中要善于总结、归纳并掌握此类问题的通性通法，加强逻辑思维能力及语言表达能力的培养.(2)棱柱、棱锥是立体几何中的重要几何体.在复习时，除了牢固地掌握棱柱的有关概念、性质、体积公式外，还要灵活地运用线面平行、线面垂直、面面平行与面面垂直等有关知识，进行位置关系的判断与论证，进而达到计算的目的.在计算时要注意把某些平面图形(如直截面、对角面、中截面等)分离出来，进而运用平面几何方法解决.11.【解析】(1)连结ac，bd交于o点，连结go，fo，eo，如图(1)所示：e，f分别为pc，pd的中点，efcd.同理gocd.efgo.四边形efog是平行四边形.eo平面efog.又在pac中，e，o分别为pc，ac的中点，paeo.eo平面efog，pa平面efog，pa平面efog，即pa平面efg.(2)取cd中点m，连结om，em，则omad，empd.又pd平面abcd，ad平面abcd，pdad.又adcd，pdcdd，ad平面pcd，om平面pcd，em为oe在平面pcd上的射影.emef，oeef.oem为所求二面角的平面角，在rtome中，omem，oem45.二面角gefd的大小为45.(3)vcpabvpcabsabcpd222.【变式备选】已知四棱锥pabcd的底面abcd是等腰梯形，adbc，且bc2ab2ad2，侧面pad为等边三角形，pbpc.(1)求证：pc平面pab；(2)求四棱锥pabcd的体积.【解析】(1)在等腰梯形abcd中，abad1，bc2，abc60，ac，acab，在pac中，pa1，ac，pc，pcpa，在pbc中，pb2pc2bc2，pcpb，又papbp，pc平面pab.(2)方法一：过点p作phac，垂足为h，在abp中，abap1，pb，则abap，又apaca，ab平面pac，abph，又acaba，ph平面abcd.在rtpac中，ph，vpabcds梯形abcdph(12).方法二：在等腰梯形abcd中，易知sadcsabc12，vpabc2vpadc，vpabcdvpabc，在pab中，ab2ap2bp2，所以abap，vpabcvcpababappc11，vpabcd.【探究创新】【解析】(1)当1时，即f为pc的中点时，bf平面pad.证明如下：取pd的中点m，连结fm、am.fmcdab，fmcdab，四边形abfm为平行四边形，bfam，又am平面pad，bf平面pad，bf平面pad.(2)易证pda为二