【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.6双曲线课时体能训练 文 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.6双曲线课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-2x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )（a） （b）（c） （d）2.（2012金华模拟）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k0），离心率，则双曲线方程为( )（a） （b）（c） （d）3.设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（a） （b） （c） （d）4.已知双曲线的左支上一点m到右焦点f2的距离为18，n是线段mf2的中点，o是坐标原点，则|on|等于( )（a）4 （b）2 （c）1 （d）5.（易错题）设双曲线的半焦距为c，直线l在横纵坐标轴上的截距分别为实半轴、虚半轴的长，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( )（a）2 （b）（c） （d）6.（2012杭州模拟）已知点f是双曲线的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )（a）（1,+） （b）（1,2）（c）（） （d）（）二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线，则该双曲线的离心率等于_8.（2012台州模拟）设双曲线的半焦距为c.已知原点到直线l:bx+ay=ab的距离等于，则c的最小值为_.9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题（每小题15分，共30分）10.点p是以f1，f2为焦点的双曲线e：上的一点，已知pf1pf2，|pf1|2|pf2|，o为坐标原点(1)求双曲线的离心率e；(2)过点p作直线分别与双曲线两渐近线相交于p1，p2两点，且，求双曲线e的方程.11.（预测题）已知斜率为1的直线l与双曲线c：相交于b、d两点，且bd的中点为m(1,3)(1)求c的离心率；(2)设c的右顶点为a，右焦点为f，|df|bf|17，求证：过a、b、d三点的圆与x轴相切【探究创新】（16分）某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为a，b，c），b地在a地正东方向上，两地相距6 km； c地在b地北偏东30方向上，两地相距4 km，假设p为航天员着陆点，某一时刻a救援中心接到从p点发出的求救信号，经过4 s后，b、c两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.(1)求a、c两个救援中心的距离；(2)求p相对a的方向角；(3)试分析信号分别从p点处和p点的正上方q点（如图2，返回仓经q点垂直落至p点）处发出时，a、b两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论.答案解析1.【解析】选a.因为圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0)，所以双曲线中c=1，又因为双曲线的离心率为，所以, ，因此，双曲线方程为.2.【解析】选c.双曲线的渐近线方程可表示为，由已知可得.又离心率，所以，即,故a=2b，所以双曲线方程为.3.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为，则双曲线的渐近线的斜率，一个焦点坐标为f(c,0)，一个虚轴的端点为b(0,b)，所以，又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直，所以,（显然不符合）即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得（负值舍去）.【变式备选】双曲线的离心率为2,则的最小值为( )（a） （b） （c）2 （d）1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2，所以，即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即，因此，当且仅当时等号成立.即的最小值为.4.【解析】选a.设双曲线的左焦点为f1，由双曲线的定义知：|mf2|-|mf1|=10,又因为|mf2|=18，所以|mf1|=8,而.5.【解析】选a.由题意得直线l的方程为，原点到l的距离.又c2=a2+b2，.3e4-16e2+16=0.解得e=2或.0ab,，e=2.【误区警示】本题易出现选d的情况，原因是求出离心率后，就认为已结束，而忽略了0ab这一条件.6.【解析】选b.因为abx轴，所以abe为等腰三角形.又abe是锐角三角形，所以aeb为锐角，即aef45.于是|af|ef|，即，于是c2-a2a2+ac，即e2-e-20,解得-1e1，从而1e2.【变式备选】已知双曲线e的中心为原点，f（3，0）是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n（-12，-15），则e的方程为( )(a) (b) (c) (d) 【解析】选b.设双曲线的标准方程为，由题意知c=3,a2+b2=9,设a(x1,y1),b(x2,y2)，则有：,两式作差得：,又ab的斜率是,即,所以4b2=5a2.将4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5,所以双曲线的标准方程为,故选b.7.【解题指南】由双曲线的渐近线方程，可设出双曲线的方程，进而求出a、c即可得离心率的值.【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以双曲线方程可设为，因为双曲线的焦点在x轴上，所以0，且a2=，b2=3，c2=a2+b2=4，因此，双曲线的离心率为.答案：28.【解析】由题意可知,得，解得c4,即c的最小值为4.答案：4【方法技巧】圆锥曲线的最值求法（1）圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.（2）与圆锥曲线的基本量a、b、c有关的最值求法，可以联想基本不等式求最值，但要注意取等号的条件.9.【解析】错误，当k0且k|ab|，表示以a、b为焦点的双曲线的一支；当k0且k=|ab|时表示一条射线；当k0且k|ab|时，不表示任何图形；当k0时，类似同上错误，p是ab中点，且p到圆心与a的距离的平方和为定值故p的轨迹应为圆方程两根为和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为()，故正确.答案：10.【解析】(1)|pf1|2|pf2|，|pf1|pf2|2a，|pf1|4a，|pf2|2a.pf1pf2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2=c2,.(2)由(1)知双曲线的方程可设为，渐近线方程为y2x.设p1(x1,2x1)，p2(x2，-2x2)，p(x，y)， 点p在双曲线上，化简得，双曲线方程为.11.【解析】(1)由题意知，l的方程为yx2.代入c的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设b(x1，y1)、d(x2，y2)，则，由m(1,3)为bd的中点知，故，即b23a2，故，所以c的离心率.(2)由知，c的方程为：3x2y23a2，a(a,0)，f(2a,0)，x1x22，故不妨设x1a，x2a.,|bf|fd|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|bf|fd|17，故5a24a817，解得a1或 (舍去)故.连接ma，则由a(1,0)，m(1,3)知|ma|3，从而mambmd，且max轴，因此以m为圆心，ma为半径的圆经过a、b、d三点，且在点a处与x轴相切所以过a、b、d三点的圆与x轴相切.【探究创新】【解析】（1）以ab的中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(-3,0),b(3,0),c()，则，即a、c两个救援中心的距离为km.（2）|pc|=|pb|，p在bc线段的垂直平分线上.又|pb|-|pa|=4，p在以a、b为焦点的双曲线的左支上，且|ab|=6,双曲线方程为.bc的垂直平分线的方程为，联立两方程解得： x=-8. p()