【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f(x)0，则必有( )（a）f(0)+f(2)2f(1) （b）f(0)+f(2)2f(1)（c）f(0)+f(2)2f(1) （d）f(0)+f(2)2f(1)2.（2012温州模拟）设f(x)=x(ax2+bx+c)(a0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )(a)(a,b) (b)(a,c) (c)(b,c) (d)(a+b,c)3.（2011辽宁高考）函数f(x)的定义域为r，f(-1)=2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为( )(a)（-1，1） (b)（-1，+）(c)（-，-1） (d)（-，+）4.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c( )(a)有最大值 (b)有最大值-(c)有最小值 (d)有最小值-5.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间0，上的值域为( )(a)， (b)(，)(c)1， (d)(1，)6.（易错题）已知函数y=f(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)1)在区间-1,1上的最大值为1，最小值为-2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间-2,2上为减函数，求实数m的取值范围.11.已知函数f(x)=-1+lnx(ar).(1)求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围.【探究创新】（16分）某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)=3 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为c(x)=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)=f(x+1)-f(x).（1）求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解题指南】分x1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时，f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数，若f(x)0，则f(x)为增函数,总有f(x)f(1).当x1时，f(x)0,若f(x)=0，则f(x)为常数函数.若f(x)0,则f(x)为减函数，总有f(x)f(1),f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)+f(2)2f(1).2.【解析】选a.f(x)=3ax2+2bx+c,由题意知1,-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，1-1=-，b=0.故点（a,b)一定在x轴上.3.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-（2x+4），判断其单调性，求解.【解析】选b.由已知，f(x)-(2x+4)=f(x)-20，g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，f(x)2x+4的解集是（-1，+）.4.【解析】选b.由f(x)在-1,2上是减函数，知f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，则15+2b+2c0b+c-.5.【解析】选a.f(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，当0x0,f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()=，f(x)的最小值为f(0)=.f(x)的值域为,.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(-，)和(2，+)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0的解集为(-，0)(，2). 7.【解析】切线的斜率k=e2，又过点(2,e2)，切线方程为:y-e2=e2(x-2)，令x=0，得:y=-e2，令y=0，得:x=1，s=|e2|1|=.答案：8.【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，画出函数图象如图所示，可得-2a1，f(x)在-1,0上为增函数，在0,1上为减函数.f(0)=b=1，f(-1)=-a，f(1)=2-a，f(-1)0，函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增；当x(0，+)时，f(x)0，g(x)在1,2上是增函数，ag(1)=.(3)f(x)=+a.0，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(-1，+)上是增函数.当a0，若x(-1，+)时，f(x)0；综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间是(-1，+)；当a0)，当a0时，f(x)0,f(x)在（0，+）上单调递增.当a0时，x(0,a),f(x)0，f(x)在（0，a）上单调递减，在（a,+)上单调递增.（2）lnx+-10（x0)，1-lnx,ax-xlnx(x0)恒成立.令g(x)=x-xlnx，则g(x)=1-(lnx+x)=-lnx，当0x0;当x1时，g(x)0,p(x)=0时,x=12，当0x0,当x12时，p(x)0,x=12时，p(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.（3）mp(x