【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.1数列的概念与简单表示法课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.1数列的概念与简单表示法课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知数列-1，则这个数列的通项公式是( )(a)an=(-1)n(b)an=(-1)n(c)an=(-1)n(d)an=(-1)n2.数列an中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是( )(a)103(b)108 (c)103 (d)1083.（易错题）在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则的值是( )(a) (b)(c) (d)4.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.则第7个三角形数是( )(a)27(b)28(c)29(d)305.（2012三亚模拟）已知数列an满足a1=0,an+1= (nn*).则a20=( )(a) (b)0(c) (d)6.（2012温州模拟)已知:数列an满足a1=16,an+1-an=2n，则的最小值为( )(a)9 (b)8(c)7 (d)6二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知数列an的前n项和sn=2n-3，则数列an的通项公式为_.8设数列an的前n项和为sn，sn(nn*)且a454，则a1_.9.（2012绍兴模拟）已知f(x)是定义在r上不恒为零的函数,对于任意的x,yr，都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立.数列an满足an=f(2n)(nn*)，且a1=2，则数列的通项公式an=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知数列an的前n项和为sn，若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),求该数列的通项公式.11（预测题）已知数列an的前n项和snn21，数列bn满足bn，且前n项和为tn，设cnt2n+1tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【探究创新】（16分）已知数列an满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列bn的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选c.数列的各项可化为，其中分母可记作2n+1,分子可记作（n+1)2-1,故an=(-1)n.2.【解析】选d.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.n=7时，an=108为最大值.3.【解析】选c.当n=2时，a2a1=a1+(-1)2，a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，a3=；当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，a5=，=.4.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选b.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.5.【解析】选a.a1=0,a2=,a3=,a4=0,a5=故数列an是周期为3的周期数列.=a2=.6.【解题指南】先用累加法求出an,再求的最小值.【解析】选c.an+1-an=2n,a1=16，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+21+16=+16=n2-n+16=n+-1-1=7，当且仅当即n=4n*时取“=”.的最小值为7.7.【解析】当n=1时，a1=s1=21-3=-1,当n2时，an=sn-sn-1=2n-2n-1=2n-1，答案：8【解题指南】本题解题的关键是根据数列的前n项和的表达式表示出a4，可以有两种表示方法，一是s4s3a4，二是先求数列的通项，然后表示a4，从而求得首项.【解析】方法一：由s4s3a4，得，即54，解得a12.方法二：由snsn-1an(n2)可得ana13n-1，a4=a133,a1=2.答案:29.【解题指南】先由an=f(2n)及f(xy)=xf(y)+yf(x)寻求an与an+1的递推关系，再求an.【解析】an=f(2n),f(xy)=xf(y)+yf(x)an+1=f(2n+1)=f(2n2)=2nf(2)+2f(2n)=2nf(2)+2an又a1=f(21)=2，f(2)=2，an+1=2an+2n+1,，数列为以=1为首项,以1为公差的等差数列.=1+(n-1)1=n.an=n2n.答案:n2n【变式备选】已知数列an中，a1=，an+1=(n2)，则a16=_.【解析】由题可知，此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：10.【解析】由s1=1得a1=1,又由s2=2可知a2=1.sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),sn+1-sn-2sn+2sn-1=0(nn*且n2),即(sn+1-sn)-2(sn-sn-1)=0(nn*且n2),an+1=2an(nn*且n2），故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为an=.11【解析】(1)a12，ansnsn-12n1(n2)，bn(2)cnbn+1bn+2b2n+1，cn+1cn0，即cn+1cn,cn是递减数列【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；(2)作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较；(3)利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.【探究创新】【解题指南】(1)可采用累加法求解数列的通项公式；(2)观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得（an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,bn+1-bn=2n-6.当n2时，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2（n-2)-6,b3-b2=22-6,b2-b1=21-6,累加得bn-b1=21+2+(n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n