【全程复习方略】（福建专用）高考数学 分类题库考点7 等差数列和等比数列（）理 人教版(1).docVIP

考点7 等差数列和等比数列 1.（2010重庆高考文科2）在等差数列中，则的值为（ ）（a）5 （b）6 （c）8 （d）10【命题立意】本题考查等差数列的基础知识，考查等差中项的应用，考查运算求解的能力.【思路点拨】利用首项和公差求解或根据等差中项公式直接求解.【规范解答】选a. 方法一：设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以.方法二：由等差中项公式得，所以.2.（2010全国高考卷理科4）如果等差数列中，那么（ ）（a）14 （b）21 （c）28 （d）35【命题立意】本题考查了等差数列基本运算，突出考查运用等差数列的性质解决简单的计算问题.【思路点拨】运用等差数列的性质整体转化求和.【规范解答】 选c，+=12，则,而，故 .【方法技巧】等差数列的解答技巧（1）首项和公差是解决等差数列问题的两个基本量，等差数列的问题一般都可以转化为首项和公差的关系问题.（2）利用等差中项公式可以简化解题的思维过程.（3）在等差数列中，p，q，m，n,灵活运用数列性质简便计算.3.（2010重庆高考理科）在等比数列中，则公比的值为（ ）（a）2 （b）3 （c）4 （d）8 【命题立意】本小题考查等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】把条件等式用和或和表示，消去或.【规范解答】选a. 方法一：，所以，化简得，所以.方法二：因为，所以，所以，所以.【方法技巧】用和，根据通项公式求解；或根据等比数列的性质求解.4.（2010全国理科4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ） (a) (b) 7 (c) 6 (d)【命题立意】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【思路点拨】本题可以采用多种途径解答，途径1：利用等比数列的通项公式求出；途径2：根据等比数列的性质求出，利用整体思想求出；途径3：利用是和的等比中项求解.【规范解答】选a.方法一：，则故.方法二：由等比数列的性质知=5；=10.方法三： 由等比数列的性质知是等比数列，且， 是和的等比中项，.5.（2010江西高考文科）等比数列中，则（ ）(a)(b) (c) (d)【命题立意】本题主要考查等比数列的概念,考查等比数列的通项公式,，考查运算求解能力 【思路点拨】先求公比，再求首项，即可求通项.【规范解答】选a. ，所以又可见从而所以故.6.（2010湖北高考文科7）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）（a） （b） （c） (d)【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的概念及通项公式的应用，考查考生的运算求解能力【思路点拨】，成等差数列数列的公比得的值.【规范解答】选c.设数列的公比为，因数列各项都是正数，故，由，成等差数列知：，即，解得，从而=.7.（2010全国卷文科17）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.【命题立意】本题主要考查等差数列的通项公式，前项和公式，试题的命制突出对等差数列基础知识的考查，2009年的考题将数列前置，就明显的体现出文科数列问题将简单化、基础化，2010年的考题正突出了这一点.【思路点拨】依题意，利用等差数列的通项公式，前项和公式列出方程组求出首项和公差.【规范解答】设数列的公差为，依题设有即解得，或因此，或8.（2010全国高考卷文科18）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式.（）设，求数列的前项和.【命题立意】本题考查了等比数列基本量的求解、通项公式及等比数列的求和问题.【思路点