九年级数学下册 27.2.3 切线课件 （新版）华东师大版.ppt

27 2 3切线 直线和圆的位置关系有几种 相离 相切 相交 d r d r d r 用数量关系如何来判断 d r d r d r 问题1 下雨天 当你转动的雨伞 你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出 你仔细观察一下 水珠是顺着什么样的方向飞出的 问题2 砂轮转动时 火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的 画一个圆o及半径oa 画一条直线l经过 o的半径oa的外端点a 且垂直于这条半径oa 这条直线与圆有几个交点 a l 直线l一定是圆o的切线吗 由此 你知道如何画圆的切线吗 思考 1 定义 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 条件 1 经过圆上的一点 如果直线l是 o的切线 点a为切点 那么半径oa与l垂直吗 直线l是 o的切线 圆心o到直线l的距离等于半径 oa是圆心o到直线l的距离 l oa 一 圆的切线 2 垂直于该点半径 a l 思考 2 性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 l oa 且l经过 o上的a点 直线l是 o的切线 例2如右图所示 已知直线ab经过 o上的点a 且ab oa oba 45 直线ab是 o的切线吗 为什么 解 直线ab是 o的切线 理由如下 在圆o中 又 oab oba aob 180 因为ab oa oba 45 已知 aob oba 45 等边对等角 oab 180 oba aob 90 直线ab oa 又 直线ab经过 o上的a点 直线ab是 o的切线 a b 练一练 1 判断题 2 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切 则此三角形是 三角形 直角 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 2 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 3 如图 ab是 o的直径 b 45 ac ab ac是 o的切线吗 为什么 解 ac是 o的切线 理由如下 又 bac b c 180 ac ab b 45 已知 直线ac ab 又 直线ac经过 o上的a点 直线ac是 o的切线 c b 45 等边对等角 bac 180 b c 90 a b c 练一练 4 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d bd是 o的切线吗 为什么 解 bd是 o的切线 连结od 又 b bod bdo 180 oa od bad 30 已知 直线ac ab 又 直线bd经过 o上的d点 直线bd是 o的切线 oda a 30 等边对等角 bod a oda 60 a b c d bdo 180 b bod 90 练一练 探索新知 问题1 从圆外一点可以作圆的几条切线 请同学们画一画 2 请问 这一点与切点的两条线段的长度相等吗 为什么 3 切线长的定义是什么 切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线 切线长相等 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角 通过以上几个问题的解决 使同学们得出以下的结论 三角形的内切圆 如图所示三角形纸片 请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片 提示 画圆必须确定其位置和大小 即确定圆的圆心和半径 而要截出的圆的面积最大 这个圆必须与三角形的三边都相切 如图 在 abc中 如果有一圆与ab ac bc都相切 那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等 如何找到这个圆的圆心和半径呢 实践探索 我们知道 角平分线上的点到角的两边距离相等 反过来 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 因此 圆心就是 abc的角平分线的交点 而半径是这个交点到边的距离 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 它到三角形三边的距离相等 小结 1 切线长定理