【全程复习方略】高中数学 3.2.1 古典概型课时提能训练 新人教A版必修3.doc

3.2.1 古典概型（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011新课标全国高考）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相等,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）2.（2012安徽高考）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）3.（2011浙江高考）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）4.设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“这些基本事件中，满足logba1”为事件e，则e发生的概率是（ ）二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_.6.（易错题）已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by-1=0，其中a，b1，2，3，4，5，6，则直线l1l2=的概率为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（1）求x,y;（2）若从高校b，c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率.8.（2012浏阳高一检测）箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件a表示“拿出的手套配不成对”；事件b表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件c表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.（1）请罗列出所有的基本事件；（2）分别求事件a、事件b、事件c的概率.【挑战能力】（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平？说明你的理由答案解析1.【解析】选a.因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为.2.【解析】选b.1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）,（a1,c3）,（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共15种.满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于【变式训练】抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为（ ）【解析】选d.抛掷两个骰子共有36个基本事件，事件“两个骰子点数之和大于4”包含30个基本事件，故所求的概率为.3.【解析】选d.根据题意，首先从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球，即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是，故选d4.【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a,b的关系，再求基本事件的个数，最后求概率.【解析】选b试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有43=12种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，根据古典概型的概率公式得到概率是.5.【解析】数字a，b的所有取法有6236种，满足|ab|1的取法有16种，所以其概率为.答案： 6.【解析】a，b1，2，3，4，5，6，a，b各有6种取法，总事件数是36，而满足条件的只有两组数a=2，b=4；a=3，b=6答案：【误区警示】本题易出现将所求事件含的基本事件中含有a=1,b=2的错误，实际上此种情况下两直线重合，不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意.7.【解析】（1）由题意可得，所以x=1,y=3.（2）记从高校b抽取的2人为b1,b2,从高校c抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校b，c抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共10种.设选中的2人都来自高校c的事件为x，则x包含的基本事件有（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共3种.因此p（x）=.故选中的2人都来自高校c的概率为.8.【解析】（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15个基本事件.（2）事件a包含12个基本事件，故（或能配对的只有3个基本事件，）；事件b包含6个基本事件，故；事件c包含6个基本事件，故.【挑战能力】【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示）为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（ 4，2），（4，3），（4，4），共12种不同情况.（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.（3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4，2），（4，3）5种， 甲胜的概率为