【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 单元评估检测(十)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(十)课时提能训练 理 新人教a版（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )(a)9 (b)14 (c)15 (d)212.(2012衡阳模拟)在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1，2，3，18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( )(a) (b)(c) (d)3.在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有( )（a）3项 （b）4项 （c）5项 （d）6项4.(2012益阳模拟)某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有( )(a)15种(b)21种(c)30种(d)36种5连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量=(m，n)与向量=(-1,1)的夹角90的概率是( )(a) (b) (c) (d) 6在区间1,1上随机取一个数x，则的值介于-与之间的概率为( )(a) (b) (c) (d)7.（2011浙江高考）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )(a) (b) (c) (d)8将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)3二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上) 9某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为_.10（2012济南模拟）已知等腰三角形abc的顶角a=120，在底边bc上等可能地取点m，则三角形abm恰好为钝角三角形的概率等于_.11（易错题）在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，1内的概率是_.12.(2012湘潭模拟)在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_.13某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某次射击训练中向目标射击3次，记x为击中目标的次数，且d（x）=，则p=_.14某县农民的月均收入服从正态分布，即n(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为_15.设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则p(y1)_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)(2012岳阳模拟)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形.(1)请再写出2个可看成是轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明.17.（12分）(预测题)某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；(2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；(3)记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.性别人数科别男女甲科室64乙科室3218.（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过复审专家评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率19（13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；（3）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的质量超过505克的概率.20.（13分）（易错题）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x-2,x-y),记=|x-2|+|y-x|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望.21（13分）（2011陕西高考）如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求x的分布列和数学期望.答案解析1【解析】选b.当x2时，xy，y1,点的个数为177(个)；当x2时，xy，x1,y1且y2，点的个数为717(个)，则共有14个点，故选b.2【解析】选b.任选3人有816种选法，3人编号能组成以3为公差的等差数列，则编号最大的一组的最小编号为12，共有12组，p.3. 【解析】选c.故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项4【解析】选b.由题意知本题分两类办法完成.第一类从6个工厂中选一个工厂抽调3名工程技术人员，其他5个工厂各抽1人，有种方法；第二类从6个工厂中选两个工厂各抽调2名，其他4个工厂各抽1人，有种方法，8个名额的分配方案共有+21种.5【解析】选a.=(m，n), =(1,1),若夹角90,则mnn.基本事件总共有6636（个），符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515（个）p.6【解析】选d.1x1，.由，得，即x1，故所求事件的概率为.7.【解题指南】先求出“3个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【解析】选d.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件；“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“3个球均为红球”，有1个基本事件，所以“所取的3个球中至少有1个白球”的概率是.8【解析】选c.由，即，故k(k1)5，即k2.9【解析】种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则b(1 000，0.1)，e（）1 0000.1100，故需补种的种子数x的期望为2e（）200.答案：20010【解析】如图，在底边bc上取点d，使得adbc,再在底边bc上取点e，使得abae,则当点m取在线段bd或线段ec上时，三角形abm是钝角三角形，若设ab=ac=a，由余弦定理可求得bc=a,而bd=，ec=ae=,所以三角形abm恰好为钝角三角形的概率为.答案： 11【解析】设在0,1内取的两个数为a,b,则其对应的区域为如图所示的正方形区域oabc，若两数的平方和在0，1内，则a2+b21，其对应的区域为图中的阴影部分，由几何概型知所求概率p=.答案：12.【解析】第5项二项式系数为且中只有最大，故n=8.tr+1=8-rx8-r(-1)r=(-1)r()8-r,令8-r=0,得r=6,所以常数项是=7.答案：713【解析】由题意xb(3,p).d(x)=3p(1-p)=.即(2p-1)2=0,p=.答案：14.【解析】p(1 0001 080)p(9201 080)p(1 00080p(a2)，甲应选择路径l1；p(b1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，p(b2)=0.1+0.4+0.4=0.9；p(b2)p(b1)，乙应选择路径l2（2）用a，b分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知p(a)=0.6，p(b)=0.9，又事件a，b相互独立，x的取值是0，1，2，p(x=0)=p()=p()p()=0.40.1=0.04，p(x=1)=p(b+a )=p()p(b)+p(a)p()=0.40.9+0.60.1=0.42，p(x=2)=p(ab)=p(a)p(b)=0.60.9=0.54.x的分布列为x012p0.040.420.54e(x)=00.04+10.42+20.54=1.5.【变式备选】甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率p(=i)(i=0，1，2，3)中,若p(=1)的值