【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 阶段滚动检测(四)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 阶段滚动检测(四)课时提能训练 理 新人教a版（120分钟 150分）第i卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设复数z=1-i,则等于( )(a)-1+i (b)1+i (c)-1+2i (d)1+2i2.已知e、f、g、h是空间内四个点，条件甲：e、f、g、h四点不共面，条件乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的( )(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)在abc中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足则=( )4.(滚动交汇考查)(2012辽源模拟)设奇函数f(x)的定义域为r，最小正周期t=3，若f(1)1,f(2)=,则a的取值范围是( )(a)a-1或a (b)a-1(c)-13)，sn=100，则n的值为( )(a)8 (b)9 (c)10 (d)11第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.10.(2012黄山模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(xr),给出下列五个命题：若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x=对称；当x时，f(x)的值域为.其中正确的命题为_.11.(2012西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时，其高的值为_.12.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_13.(滚动单独考查)(2012安阳模拟)已知点m(x,y)满足若z=ax+y(a0)的最小值为3，则a的值为_.14.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若m，m，则；若m，m，则其中真命题有_(写出所有真命题的序号)15.(滚动单独考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s,t 是互不相等的正整数，则有(s-1)at-(t-1)as=0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2012太原模拟)如图甲，在平面四边形abcd中，已知a=45，c=90，adc=105，ab=bd，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc(如图乙)，设点e、f分别为棱ac、ad的中点(1)求证：dc平面abc；(2)设cd=a,求三棱锥a-bfe的体积.17.(12分)如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，ad=de=2ab，f为cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde；(3)在de上是否存在一点p，使直线bp和平面bce所成的角为30?18.(12分)(滚动单独考查)设sn为数列an的前n项和，sn=an-1(为常数，n=1,2,3,).(1)若a3=a22,求的值；(2)是否存在实数,使得数列an是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)当=2时，若数列bn满足bn+1=an+bn(n=1,2,3,),且b1=,令cn=求数列cn的前n项和tn.19.(13分)(2011安徽高考)如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o在线段ad上，oa=1，od=2，oab，oac，ode，odf都是正三角形.(1)证明直线bcef；(2)求棱锥f-obed的体积.20.(13分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线ab1与dd1所成角的余弦值；(2)试在平面add1a1中确定一个点f，使得fb1平面bcc1b1；(3)在(2)的条件下，求二面角fcc1b的余弦值. 21.(13分) (2012长春模拟)如图所示，正方形aa1d1d与矩形abcd所在平面互相垂直，ab=2ad=2，点e为ab的中点.(1)求证：bd1平面a1de；(2)求证：d1ea1d；(3)在线段ab上是否存在点m，使二面角d1-mc-d的大小为?若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选d.2.【解析】选a.点e、f、g、h四点不共面可以推出直线ef和gh不相交；但由直线ef和gh不相交不一定能推出e、f、g、h四点不共面，例如：ef和gh平行，这也是直线ef和gh不相交的一种情况，但e、f、g、h四点共面故甲是乙成立的充分不必要条件3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】选a.4.【解析】选c.由条件知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),故,解得-10时，由线性规划知，当直线y=-ax+z过点b(1，0)时，z有最小值，则zmin=a=3.答案：314.【解析】若m，n，则m，n不一定平行，假命题；若mn，m，则n，真命题；若m，m，则，真命题；若m，m，则，真命题.答案：15.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中+、-、类比到等比数列经常是，( )n，0类比1.故若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则=1.答案： 若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有16.【解析】(1)在图甲中，ab=bd且a=45,adb=45,abd=90,即abbd，在图乙中，平面abd平面bdc，且平面abd平面bdc=bd，ab底面bdc，abcd.又dcb=90，dcbc，且abbc=b，dc平面abc.(2)e、f分别为ac、ad的中点，efcd，又由(1)知，dc平面abc，ef平面abc，在图甲中，adc=105，bdc=60，dbc=30.由cd=a得bd=2a,bc=a,ef=cd=a,，.17.【解析】设ad=de=2ab=2a，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(0,0,a)，c(2a,0,0)，d(a,0)，e(a,2a)，f为cd的中点，f()(1)=()，af平面bce，af平面bce(2) 又cdde=d，af平面cde，又af平面bce， 平面bce平面cde (3)存在.设平面bce的一个法向量为n=(x,y,z)，由，可得：x+z=0,2x-z=0,取=(1,2)设存在p(a, ,ta)满足题意，则 (0t2),设bp和平面bce所成的角为，则解得：t=3，又t0,2,故取t=3-.存在使直线bp和平面bce所成的角为30 【变式备选】如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，ac与bd的交点为o，e为侧棱sc上一点. (1)当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；(2)求证：平面bde平面sac；(3)当二面角e-bd-c的大小为45时，试判断点e在sc上的位置，并说明理由.【解析】(1)连接oe，由条件可得saoe.因为sa平面bde，oe平面bde， 所以 sa平面bde. (2)由题意知so平面abcd，acbd.故建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥s-abcd的底面边长为2，则o(0,0,0),s(0,0,),a(,0,0),b(0,0)，c(-,0,0)，d(0,-,0).所以=(-2，0，0)， =(0，-2，0).设ce=a(0a2)，由已知可求得eco=45.所以 设平面bde的一个法向量为n=(x,y,z)，则,即 令z=1，得易知是平面sac的一个法向量.因为所以n，所以平面bde平面sac.(3)由(2)可知，平面bde的一个法向量为因为so底面abcd，所以=(0,0,)是平面bdc的一个法向量.由已知二面角e-bd-c的大小为45.所以|cos，n|=cos45=，所以解得a=1.所以点e是sc的中点.18.【解析】(1)因为sn=an-1,所以a1=a1-1,a2+a1=a2-1,a3+a2+a1=a3-1.由a1=a1-1可知：1.所以因为a3=a22,所以所以=0或=2.(2)假设存在实数，使得数列an是等差数列，则2a2=a1+a3.由(1)可得：所以即1=0,矛盾.所以不存在实数，使得数列an是等差数列.(3)当=2时，sn=2an-1,所以sn-1=2an-1-1(n2),且a1=1.所以an=2an-2an-1,即an=2an-1(n2).所以an0(nn*),且=2(n2).所以，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列.an=2n-1,又bn+1=an+bn,bn+1-bn=2n-1,b2-b1=20b3-b2=2b4-b3=22bn-bn-1=2n-2各式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1b1=,bn=2n-1+=所以因为所以tn=c1+c2+cn【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知sn或已知sn和an的关系时，可利用an=求通项；(3)已知an+1=pan+q(p1,q0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知an+1=an+f(n)时，可通过累加的方法求通项；(5)已知时，可利用累乘法求通项.19.【解析】(1)设g是线段da延长线与线段eb延长线的交点，由于oab与ode都是正三角形，且oa=1，od=2，所以obde，og=od=2.同理，设g是线段da延长线与线段fc延长线的交点，有ocdf，og=od=2.又由于g和g都在线段da的延长线上，所以g与g重合.在ged和gfd中，由obde和ocdf，可知b，c分别是ge和gf的中点，所以bc是gef的中位线，故bcef.(2)由ob=1，oe=2，eob=60，知seob=，而oed是边长为2的正三角形，故soed=，所以s四边形obed=seob+soed=.过点f作fqad，交ad于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥f-obed的高，且fq=，所以20.【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且d1d底面abcd.ab=2a1b1=2dd1=2a.以d为原点，da、dc、dd1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0，0，0)，a(2a，0，0)，b1(a，a，a)，d1(0，0，a)，b(2a，2a，0)，c(0，2a，0)，c1(0，a，a).(1) 即异面直线ab1与dd1所成角的余弦值为(2)设f(x，0，z)， =(-a,-a,a), =(-2a,0,0)，=(a-x,a,a-z)，由fb1平面bcc1b1得即得f(a,0,0)，即f为da的中点.(3)由(2)知为平面bcc1b1的一个法向量.设=(x1,y1,z1)为平面fcc1的一个法向量. =(0,-a,a), =(-a,2a,0)，由即令y1=1得x1=2，z1=1，=(2,1,1),即二面角fcc1b的余弦值为【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)空间角的求法.一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题.21.【解析】(1)连接ad1，四边形add1a1为正方形，o是ad1的中点，点e为ab的中点，连接oe.eo为abd1的中位线，eobd1，又bd1平面a1de，oe平面a1de，bd1平面a1de.(2)正方形add1a1中，a1dad1，由已知可得：ab平面add1a1，a1d平面add1a1aba1d，abad1=a，a1d平面ad1e，d1e平面ad1e，a1d