【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为()(a)(b)56(c)14(d)642.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()正视图：半径为1 侧视图：半径为1的 俯视图：的半圆以及高为1 圆以及高为1的矩形 半径为1的圆的矩形(a) (b) (c) (d)3.(2012杭州模拟)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1面a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为()(a)2 (b) (c)2 (d)44.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()(a)2 (b)1 (c) (d)5.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形abcd是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为()(a) (b)2 (c)3 (d)46.某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)三棱锥abcd的各个面都是正三角形，棱长为2，点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动，则沿三棱锥外表面从p到q的最短距离等于.8.圆锥的全面积为15 cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为cm3.9.如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.11.(2012温州模拟)下图是一个组合体，它下部的形状是高为10 m的圆柱，上部的形状是母线长为30 m的圆锥，试问当组合体的顶点o到底面中心o的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？(注：v柱体s底h，v锥体s底h)【探究创新】(16分)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab1，点e在棱ab上移动，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为2.(1)求ab的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选c.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，得，令球的半径为r，则(2r)222123214，r2，s球4r214.【变式备选】(2012海口模拟)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()(a)25 (b)50 (c)125 (d)都不对【解析】选b.由题意知外接球的直径2r5，s表4r24()250.2.【解析】选c.由三视图可知，此几何体为下面是底面半径为1高为1的圆柱，上面是半径为1的个球，故体积v12113.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(a) cm3 (b)3 cm3(c) cm3 (d) cm3【解析】选d.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为vr2hr33(cm3).3.【解析】选a.正三棱柱的侧视图为矩形，其中，邻边长分别为2和，故侧视图面积为2.4. 【解析】选b.几何体是直三棱柱，如图，且aca1c1，bcb1c11.几何体abca1b1c1的体积为vsh11.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.【解析】选b.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为8(12)2.6.【解题指南】构造出关于a，b的关系式，利用基本不等式求最值.【解析】选d.由题意知，该几何体的直观图如图所示，且ac，bd1，bcb，aba.设cdx，ady，则x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以ab4，当且仅当ab2时等号成立，此时x，y，所以v1.【误区警示】解答本题常见的错误是忽视ab取最大值这一条件.7.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥abcd沿侧棱ab剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥abcd的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中abdc1是一个菱形，边长为2，当点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动时，沿三棱锥外表面从p到q的最短距离应该是菱形abdc1的对边ab和dc1之间的距离，等于2.答案：8.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为(2r)ara.由题意得，解得，故圆锥的高h5，所以体积为vr2h5(cm3).答案：9.【解析】因为三个几何体的正视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形，且侧棱与底面直角边长相等的直三棱柱，原圆柱是底面半径与高相等的圆柱，设正方形的边长为a，则长方体体积为a3，三棱柱体积为a3，四分之一圆柱的体积为a3，所以它们的体积之比为42.答案：4210.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体.由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224 (cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3).11.【解析】设圆锥的高为x，半径为r，组合体的体积为v，则r(0x30)，v(x)(900x2)10(900x2)x(27 00030x2900xx3)v(x)(x220x300).令v(x)0，解得x30(不合题意，舍去)，x10.当0x0，v(x)为增函