【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第七章 第三节 平行关系课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第七章 第三节 平行关系课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.在梯形abcd中,abcd,ab平面,cd平面,则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是()(a)平行(b)平行或异面(c)平行或相交(d)异面或相交2.下面四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形是()(a)(b)(c)(d)3.下列命题中正确的个数是()若直线a不在内,则a;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两直线可以相交.(a)1(b)2(c)3(d)44.(2013汉中模拟)a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合平面,现给出六个命题:acbcab ababcc caca aa其中正确的命题是()(a)(b)(c)(d)5.(2013西安模拟)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确的命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)46.(2013榆林模拟)如图,在正方体中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p为所在棱的中点,则异面直线mp,ab在正方体的主视图中的位置关系是()(a)相交(b)平行(c)异面(d)不确定7.如图,边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g,已知ade是ade绕de旋转过程中的一个图形(a不与a,f重合),则下列命题中正确的是()动点a在平面abc上的射影在线段af上;bc平面ade;三棱锥a-fed的体积有最大值.(a)(b)(c)(d)8.(能力挑战题)若,是两个相交平面,点a不在内,也不在内,则过点a且与和都平行的直线()(a)只有1条(b)只有2条(c)只有4条(d)有无数条二、填空题9.(2013保定模拟)设互不相同的直线l,m,n和平面,给出下列三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为.10.如图所示,abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体,m,n分别是下底面的棱a1b1,b1c1的中点,p是上底面的棱ad上的一点,ap=a3,过p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,则pq=.11.如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,点e为ad的中点,点f在cd上.若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于.12.已知平面平面,p是,外一点,过点p的直线m分别与,交于a,c,过点p的直线n分别与,交于b,d,且pa=6,ac=9,pd=8,则bd的长为.三、解答题13.(2013延安模拟)如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd是直角梯形，adbc，sacd，ab平面sad，点m是sc的中点，且sa=ab=bc=1，ad=12.(1)求四棱锥s-abcd的体积.(2)求证:dm平面sab.14.在如图所示的几何体中,四边形abcd为平行四边形,acb=90,ea平面abcd,efab,fgbc,egac,ab=2ef.若m是线段ad的中点,求证:gm平面abfe.15.如图1所示，在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，且ce=4.如图2所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，设点f是ab的中点.(1)求证:de平面bcd.(2)若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥b-deg的体积.答案解析1.【解析】选b.由题知cd平面,故cd与平面内的直线没有公共点,故只有b正确.2.【解析】选a.由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.3.【解析】选b.a=a时,a,错;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错;l,l与无公共点,l与内任一直线都无公共点,正确;长方体中a1c1与b1d1都与平面abcd平行,正确.4.【解析】选c.正确,错在a,b也可能相交或异面.错在与可能相交.错在a可能在内.5.【解析】选b.正确;中当直线l时,不成立;中,还有可能相交一点,不成立;正确,所以正确的命题有2个,选b.6.【解析】选b.在主视图中ab是正方形的对角线,mp是平行于对角线的三角形的中位线,所以两直线平行.7.【思路点拨】注意折叠前deaf,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选c.中由已知可得平面afg平面abc,点a在平面abc上的射影在线段af上.bcde,bc平面ade,de平面ade,bc平面ade.当平面ade平面abc时,三棱锥a-fed的体积达到最大.8.【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.【解析】选a.据题意,如图,要使过点a的直线m与平面平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点a且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.9.【解析】中与可能相交,故错;中l与m可能异面,故错;由线面平行的性质定理可知,lm,ln,所以mn,故正确.答案:110.【解析】平面abcd平面a1b1c1d1,mnpq.m,n分别是a1b1,b1c1的中点,ap=a3,cq=a3,从而dp=dq=2a3,pq=223a.答案:223a【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质,不能正确找出q点的位置,从而无法计算或计算出错,造成失分.11.【解析】因为直线ef平面ab1c,ef平面abcd,且平面ab1c平面abcd=ac,所以efac.又因为e是ad的中点,所以f是cd的中点,由中位线定理可得ef=12ac.又因为在正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,所以ac=22,所以ef=2.答案:212.【解析】分两种情况考虑,即当点p在两个平面的同一侧和点p在两平面之间两种可能.由两平面平行得交线abcd,截面图如图所示,由三角形相似可得bd=245或bd=24.答案:245或2413.【解析】ab平面sad，sa平面sad，ad平面sad，absa，abad，sacd，ab，cd是平面abcd内的两条相交直线，侧棱sa底面abcd.(1)在四棱锥s-abcd中，侧棱sa底面abcd，底面abcd是直角梯形，adbc，abad，sa=ab=bc=1，ad=12，vs-abcd=13s底面abcdsa=13(1+12)121=14.(2)取sb的中点n，连接an，mn.点m是sc的中点，mnbc且mn=12bc，底面abcd是直角梯形，ab垂直于ad和bc，bc=1，ad=12，adbc且ad=12bc，mnad且mn=ad，四边形mnad是平行四边形，dman，dm平面sab，an平面sab，dm平面sab.【变式备选】如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n,p分别为所在边的中点.求证:平面mnp平面a1c1b.【证明】连接d1c,mn为dd1c的中位线,mnd1c.又易知d1ca1b,mna1b.同理,mpc1b.而mn与mp相交,mn,mp在平面mnp内,a1b与c1b相交,a1b,c1b在平面a1c1b内,平面mnp平面a1c1b.14.【证明】方法一:因为efab,fgbc,egac,acb=90,所以egf=90,abcefg.由于ab=2ef,因此bc=2fg.连接af,由于fgbc,fg=12bc,在abcd中,m是线段ad的中点,则ambc,且am=12bc,因此fgam且fg=am,所以四边形afgm为平行四边形,因此gmfa.又fa 平面abfe,gm平面abfe,所以gm平面abfe.方法二:因为efab,fgbc,egac,acb=90,egf=90,abcefg.由于ab=2ef,bc=2fg.取bc的中点n,连接gn,因此四边形bngf为平行四边形,所以gnfb.在abcd中,m是线段ad的中点,连接mn,则mnab.mngn=n,平面gmn平面abfe.又gm平面gmn,gm平面abfe.15.【思路点拨】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化和空间几何体的体积计算.本题中(1)根据三角形的边角关系和余弦定理得到线线垂直，再由面面垂直的性质证明线面垂直.(2)根据线面平行的性质，得到线线平行，探究出点的位置，从而得到线段的长度，并根据线面的垂直关系和棱锥的体积公式求解.【解析】(1)在图1中，ac=6，bc=3，abc=90，a=30，acb=60.cd为acb的平分线，bcd=acd=30，cd=23.ce=4，dce=30，由余弦定理可得cos30=ce2+cd2-de22cecd，即32=42+(23)2-de22423，解得de=2.则cd2+de2=ec2，cde=90，dedc.在图2中，平面bcd平面acd，平面bcd平面acd=cd，de平面acd，且dedc，de平面bcd.(2)在图2中，ef平面bdg，ef平面abc，平面abc平面bdg=bg，efbg.点e在线段ac上，ce=4，点f是ab的中点，ae=eg=cg=2.作bhcd于点h.平面bcd平面acd，bh平面acd.由已知可得bh=bdbcdc=3323=32.sdeg=13sacd=1312accdsin30=3，三棱锥b-deg的体积v=13sdegbh=13332=32.【变式备选】如图所示，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点m在ad1上移动，点n在bd上移动，d1m=dn=a(0a2)，连接mn.(1)证明对任意a(0，2)，总有mn平面dcc1d1.(2)当a为何值时，mn的长最小?【解析】(1)作mpad，交dd1于p，作nqbc，交dc于q，连接pq.由题意得mpnq，且mp=nq，则四边形mnqp为平行四边形.mnpq.又pq平面dcc1d1